Integridad y homomorphisms entre modelos

Question

Supongamos que $T$ es el primer orden de teoría de una clase dada de modelos de $C$ más de alguna firma.

Supongamos $M$ es arbitraria modelo de $T$. De lo anterior se sigue que siempre hay un modelo de $M'\in C$ y homomorphism $h:M' \to M$?

Sospecho que esto es falso, pero me gustaría tener un contraejemplo.

Answer 1

Estoy asumiendo que cuando usted dice $C$ para $T$, quiere decir que la $\phi \in T$ fib $M \models \phi$ por cada $M \in C$. Si es así, entonces su sospecha es verdadera y la conjetura es falsa: tome $T$ a teoría de campos cerrados, tome $C = \{\Bbb{R}\}$ y tome $\cal A$ a ser campo de la algebraicas de los números reales. A continuación, $C = \{\Bbb{R}\}$ e $\cal A$ satisfacer precisamente las sentencias en $T$, pero no puede haber ninguna homomorphism de $\Bbb{R}$ a $\cal A$