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¿Son los tiempos iguales con una presa cerrada y abierta?

Antes de empezar a explicar lo que voy a decir con respecto a la pregunta, lea la pregunta, antes de ir más lejos.

Pregunta: Mariam y Leena ambos viven en la orilla del mismo río, a una distancia de distancia. Cuando Mariam visitas Leena, ella nada abajo (con la actual), pero entonces debe nadar contra la corriente (contra la corriente) para regresar a su casa. Cuando la represa está cerrado, el agua que hay entre los hogares es todavía y Mariam puede visitar Leena nadando en ambas direcciones sin la ayuda (o impedimento de cualquier corriente. Es Mariam, de ida y vuelta entre su casa y Leena la casa más rápido cuando la presa está cerrado o cuando está abierto?

Como se puede partir de la pregunta, se está pidiendo es la ida y la vuelta más rápida cuando la presa está cerrado o cuando está abierto. Me dijo que la ida y la vuelta del tiempo debe ser el mismo independientemente de la presa está abierto o cerrado. Si la presa es cerrado, Mariam, de ida y vuelta es de $2t$ segundos. Si la presa está abierto, la corriente de disminuir la cantidad de tiempo necesario para que Mariam para llegar a Leena; Mariam salva $x$ segundos; a su vez se $t-x$ segundos. Pero cuando Mariam va de regreso a casa, ella usa el $x$ ella guarda. Su tiempo debe ser $t+x$ segundos en el camino de regreso a casa. En teoría, la ida y la vuelta del tiempo debe ser el mismo independientemente de la presa está abierto o cerrado.

Problema: El problema es que me dijeron que esta es una buena teoría, pero es incorrecto. La persona no era capaz de explicar adecuadamente por qué está mal y, como resultado, sigo siendo confundido sobre por qué es incorrecto.

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Shabaz Puntos 403

El punto es que los actuales cambios de la velocidad de natación, no el tiempo empleado. Vamos a la distancia se $d$, el agua de la velocidad de natación ser $v$ y la velocidad actual se $c$. Nadar con la corriente está en la velocidad de $v+c$ y en contra de la corriente es en la velocidad de $v-c$. Si la presa se cierra el ida y vuelta en el tiempo de natación es $2\frac dv$. Si la presa es abrir el ida y vuelta en el tiempo de natación es $\frac d{v+c}+\frac d{v-c}$ Hemos $$\frac d{v+c}+\frac d{v-c}=\frac {d(v-c)+d(v+c)}{(v+c)(v-c)}\\ =\frac {2dv}{v^2-c^2}\\=2\frac dv\frac 1{1-\frac {c^2}{v^2}}$$ Como el factor final es mayor que $1$ el tiempo de la natación es más, cuando la presa está abierto. Si $c \gt v$ ella no puede hacer el viaje redondo en todos con la presa abierta.

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Technophile Puntos 101

Deje que la distancia recorrida en una dirección sea una longitud, la velocidad de nado de Mariam sea$v$ de longitudes por unidad de tiempo y la corriente del río sea$w$ de longitudes por unidad de tiempo.

Cuando la presa está abierta, Mariam toma$\frac1{v+w}+\frac1{v-w}=\frac{2v}{v^2-w^2}$ el tiempo para hacer una ronda. Cuando la presa está cerrada y el río está quieto, Mariam toma$\frac2v=\frac{2v}{v^2}$ el tiempo para hacer una ronda. Como$v^2-w^2<v^2$,$\frac{2v}{v^2-w^2}>\frac2v$, Mariam siempre toma menos tiempo cuando la presa está cerrada que cuando está abierta.

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Anonymous Puntos 14

Aunque hay varios otros excelentes respuestas que formalmente mostrar por qué la natación sin corriente es más fácil, una forma rápida de obtener una intuición de que es pensar ¿qué sucede si la velocidad de la corriente exactamente coincide con la velocidad del nadador. Entonces, nadar con la corriente a favor tardará la mitad de tiempo. Pero nadar contra la corriente se llevará a ... para siempre.

Una interesante adición: ¿y si el actual cambio sucedió a fluir hacia los lados? En este caso, es obvio que no obstaculice el nadador ambos sentidos, debido a la necesidad de "residuos" un poco de esfuerzo de compensación por ello. Y, sin embargo, se puede demostrar que un lateral actual, a través de una ronda de viaje, siempre es mejor que una corriente de la misma velocidad alineado con la natación (favorable sobre una pierna, desfavorable en el otro). Este es un ejercicio interesante, y también en la base de uno de los famosos experimentos que ayudaron a establecer la teoría de la relatividad.

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Tas Puntos 11

La corriente te gana o te pierde una distancia fija por segundo. Desafortunadamente, pasa más tiempo nadando contra la corriente que con ella, por lo que es una pérdida total.

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