Relación simétrica, reflexiva no

Question

Estoy buscando un ejemplo de una relación matemática que es simétrica pero no reflexivo. Un ejemplo no matemático estándar es apoyo.

Answer 1

Tomar ${(x,y)\in \mathbb Z^2: x = -y}$

Answer 2

Decir sobre los números enteros: no es igual a $x$ $y$.

Usted puede jugar a este juego con nociones más matemáticas: no congruente, si te gusta la geometría, no de la misma cardinalidad, si quieres que fije la teoría y así sucesivamente.

Answer 3

Para cualquier relación de equivalencia $\sim$, $x\nsim y$.

Esto captura el ejemplo de la "igualdad" que la gente se vino arriba con las anteriores, y agarra otras cosas similares como "es isomorfo a", etc.

Estrictamente hablando, no se está utilizando la transitividad en todo, por lo que cualquier reflexiva, simétrica relación iba a hacer.

Hay ejemplos naturales de simétrica, reflexiva, no transitiva de las relaciones. Una de ellas es utilizar una relación de distancia de puntos en el plano: $x\sim y$ fib $d(x,y)<1$. Por eso, $x\nsim y$ para esta relación es un ejemplo diferente de $\neq$ :)

Por último, siempre puedes ingeniero de uno a mano. Deje $X=\{a,b\}$. A continuación, la relación $\{(x,y),(y,x)\}$ es simétrica pero no reflexiva. (Creo vacío relaciones que deben de hacer trampa :) )

Answer 4

Tomar el conjunto de $A:={0,1} $ (alguien podría llamar solo 2) y considerar la relación en $A$ de $R:={(0,1),\ (1,0)}$: es trivial simétrico pero no reflexivo.

Answer 5

Aquí es un ejemplo de que no es realmente en el espíritu de la pregunta, pero voy a dar de todos modos.

Deje $R$ ser cualquier relación simétrica (posiblemente incluso reflexiva) en un conjunto $X$. Definir una nueva relación $R^\prime$ por $$ R^\prime = R \setminus \{(x,x) \mid x \X\}. $$

Lo que hemos hecho es tomar una relación simétrica y simplemente eliminar todos los reflexiva bits. (De hecho, podríamos haber eliminado un único par de $(x,x)$, puesto que un solo contraejemplo es suficiente para destruir la reflexividad.)

El propósito de mi ejemplo es de destacar que, cuando la construcción de los objetos matemáticos, usted no debe sentirse restringido a los sospechosos habituales. Siéntase libre realmente vigor el comportamiento deseado de forma explícita.