Lanzar una moneda justa 21 veces. La probabilidad de obtener 8 cabezas en cualquier orden es
$$p = \frac{21!}{8!(21-8)!}0.5^8(1-0.5)^{21-8} = 0.097$$
Entiendo que la fórmula Binomial tiene en cuenta las diferentes secuencias en las que las cabezas pueden ocurrir durante los 21 lanzamientos. Pero en cualquier caso, yo al menos habría esperado que la fórmula Binomial diera un valor un poco más cercano a $0.5$ .
La pregunta es: ¿Qué estoy calculando entonces por $8/21 = 0.38$ ?
Ahora veo mi error de comprensión. Normalmente pienso en la probabilidad en términos de $accepted/possible$ casos. Pero hay muchas más formas de tener 8 cabezas en 21 tiradas.
Por cierto @TMOTTM, creo que las preguntas de probabilidad son más relevantes para math.stackexchange.com "En la teoría de la probabilidad consideramos un proceso subyacente que tiene cierta aleatoriedad o incertidumbre modelada por variables aleatorias, y averiguamos lo que ocurre. En estadística observamos algo que ha sucedido, y tratamos de averiguar qué proceso subyacente explicaría esas observaciones."
@BCLC: No obstante, invitamos a formular preguntas sobre la teoría de la probabilidad: Ver "¿Qué temas podemos preguntar aquí?" . Si crees que no debemos, puedes plantear la cuestión en Metavaloración cruzada .
Piensa en un morir justo con $21$ lados, de los cuales $8$ tener la carta $H$ inscrito, y el otro $13$ tener la carta $T$ inscrito.
Lanza el dado una vez . ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga un $H$ ? Es $8/21$ . Ahora compacta el $21$ dimensiones en sólo $2$ teniendo en cuenta el número de veces que aparece cada letra en el $21$ -mundo dimensional: parece que el $T$ debe tener una mayor probabilidad de ocurrencia que la dimensión $H$ dimensión, en un lanzamiento en el $2$ -mundo dimensional, si se quisiera mantener la correspondencia con el $21$ -mundo dimensional...
...que nos dice que las proporciones muestrales de una secuencia de resultados de lanzamientos independientes de una moneda, estiman la distribución de probabilidad que tiene cada lanzamiento.
¿Qué estoy calculando entonces con $8/21=0.38$ ?
Estás calculando una estimación de la probabilidad de que un el futuro lanzamiento de la moneda saldrá cara.
Por supuesto, al hacer esto estás ignorando todo lo que sabes sobre la moneda, incluyendo tu expectativa de que la moneda es justa, y tratándola como un experimento binomial con una probabilidad de éxito desconocida. Lo cual es una tontería cuando se sabe que se trata de una moneda justa. (Si usted no tienen alguna razón para creer que la moneda debe ser justa, esto puede ser algo razonable).
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Entonces, ¿la probabilidad de 21 cabezas de 21 debe ser 1? :)
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Seguro que no, pero aun así, la pregunta es, ¿qué me da el 21/08?
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8/21 te da los números para que los introduzcas en la ecuación.
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¿No es la fórmula Binomial? (aunque una RV Binomial es una suma de n RVs Bernoulli)