¿Cómo dibujar un círculo centrado en el origen utilizando una función?

Question

Para dibujar una curva, utilizamos la función $$f(x) = x^2$$

Pero cómo se dibuja un círculo con una función y un parámetro de r donde r ¿es el radio?

Answer 1

Los puntos de una circunferencia con centro en $(x_0, y_0)$ y el radio $r$ cumplir la ecuación: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$$ Si resuelve esto para $y$ , se obtiene $$y = y_0 \pm \sqrt{r^2 - (x - x_0)^2}$$ para los puntos de $(x_0 - r, x_0 + r)$ tiene dos candidatos, en el semicírculo superior o en el inferior, como lo expresa el $\pm$ signo.

Se trata de dos funciones diferentes, ya que una función no puede asignar un argumento a más de un valor.

Otra opción es un gráfico paramétrico \begin {align} x(t) = x_0 + r \cos t \\ y(t) = y_0 + r \sin t \end {align} para $t \in [0, 2\pi)$ .

Puedes probarlo aquí: enlace

Answer 2

La gráfica de una función en coordenadas cartesianas (estándar), debe pasar la "prueba de la línea vertical". La cual no pasa un círculo.

Así que puedes decir...

$x^2 + y^2 = r^2$ que no es una función porque para cada $x\in (-r,r)$ hay dos $y$ que satisfacen la ecuación.

O puedes crear una función para un semicírculo.

$y = \sqrt {r^2-x^2}$ con el dominio $-r\le x \le r$

y $y = -\sqrt {r^2-x^2}$ sería la otra mitad del semicírculo.

Otra alternativa es definir una función paramétrica.

$(x,y) =f(t) = (r\cos t, r\sin t)$

o incluso

$f(t) = (\frac {r^2 - t^2}{r^2 + t^2}, \frac {2rt}{r^2 + t^2})$

Y la salida realmente barata es convertir a los coorinatos polares.

$r(\theta) = R$

Answer 3

Para una circunferencia centrada en el origen, podemos utilizar lo siguiente

• forma implícita $x^2+y^2=r^2$ (no es una función)

• forma explícita, mediante las funciones $y=\sqrt{r^2-x^2}$ y $y=-\sqrt{r^2-x^2}$

Answer 4

Para un círculo centrado en un punto $(a,b)$ con un radio de $r$ usamos: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

Utilice este gráfico para ver esto más claramente - intente cambiar $a,b,r$ y ver qué pasa con el círculo.

En el origen, puede utilizar simplemente $a=0,b=0$

Answer 5

A menudo se dice que el gráfico de la función Dirichlet $D(x)$ parecen dos líneas paralelas. Si estás de acuerdo con eso, podrías usar una función $$f(x) = (2D(x)-1)\sqrt{r^2 - x^2}$$ $D(x)$ es una función que equivale a $1$ cuando $x$ es racional y $0$ de lo contrario. Forma alternativa de escribir la misma función: $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{r^2-x^2}, & x \in \mathbb{Q} \\ -\sqrt{r^2-x^2}, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$$ La trama del $f$ por lo tanto, constará de semicírculo superior con coordenada horizontal racional y semicírculo inferior con irracional. Como tanto los números racionales como los irracionales son densos en la línea real, o bien se dice que esta trama no se puede dibujar en absoluto o se dibuja como un círculo. Al menos mi profesor en la escuela solía dibujar $D(x)$ como un par de líneas, y así es como se suele representar en mi experiencia.