Potencia espectral - Imagen B (arriba a la derecha).
La naturaleza de las imágenes C y D se explica por la imagen de potencia espectral, B.
En la imagen de la potencia espectral se puede ver que la mayor parte de la energía se concentra en las frecuencias bajas (la parte central más brillante de la imagen). Las frecuencias más altas (que se alejan del centro) tienen menos energía porque hay menos brillo en esta parte de la imagen.
Este tipo de espectro de potencia es típico en las imágenes naturales . La caída de la energía con la frecuencia tiende a ajustarse a una función exponencial.
Imagen energética - C (abajo a la izquierda)
Teniendo en cuenta esto, la imagen C (abajo a la izquierda) tiene sentido. Es de esperar que las formas de las burbujas sean predominantemente de baja frecuencia, porque ahí es donde está la potencia en la imagen. Su simetría se debe a que las fases están todas a cero.
Imagen de fase - D (abajo a la derecha)
Ha proporcionado la función utilizada para reconstruir la función de sólo fase. Si se quitan las sumas y las funciones de base, se queda con:
F_phase_only(u,v) = F(u,v) / |F(u,v)|
F(u,v) es un número complejo con fase y magnitud. Usted está dividiendo por la magnitud para eliminarla - para que sea 1 para todos los componentes. Así, F_phase_only(u,v) sólo tiene las fases. La magnitud de F_phase_only(u,v) = 1, para todo u,v.
Ahora, mira de nuevo la imagen espectral (arriba a la derecha). En realidad es un gráfico de |F(u,v)| - es una imagen de magnitud solamente.
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Podemos ver que para pequeños u,v, las frecuencias bajas que están en el centro de la imagen, |F(u,v)| es grande, porque el centro es brillante.
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Para los grandes u,v las frecuencias más altas que se alejan del centro, |F(u,v)| es relativamente pequeño, porque estas partes de la imagen son más oscuras.
Así que, volviendo a F_phase_only(u,v), lo reescribiré muy sutilmente.
F_phase_only(u,v) = F(u,v) . BOOST(u,v).
¿Qué es el impulso?
BOOST(u,v) = 1 / |F(u,v)|
¿Qué podemos determinar sobre la naturaleza de BOOST?
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Para u,v pequeños las frecuencias bajas , BOOST(u,v) debe ser un número pequeño. Debe ser pequeño, porque BOOST es el recíproco de la magnitud. Sabemos por el espectro que el La magnitud es grande para un nivel bajo de frecuencias. Por lo tanto, BOOST(u,v) debe ser pequeño y por lo tanto disminuye las frecuencias bajas .
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Para los grandes u,v las frecuencias altas , BOOST(u,v) debe sea un número grande. Debe ser grande, porque BOOST es el recíproco de la magnitud. Sabemos por el espectro que la magnitud es pequeño para frecuencias altas . Por lo tanto, BOOST(u,v) debe ser grande y por lo tanto realza las frecuencias altas .
Por lo tanto, la imagen de "sólo fase" da a todos los componentes del dominio de la frecuencia la misma magnitud. Para un componente individual tomado en relación con los demás, esto enfatiza enormemente los componentes de alta frecuencia y disminuye en gran medida los componentes de baja frecuencia .
Así que, aunque la has llamado "imagen sólo de fase", en realidad es una imagen en la que los términos de alta frecuencia están enormemente potenciados a expensas de los términos de baja frecuencia.
Por esta razón, la imagen resultante muestra los rasgos similares a los bordes que existen en las frecuencias más altas ampliadas.
Una imagen más justa de la fase
Dada la papel que mencioné anteriormente , podría preparar una imagen de fase más justa.
F_fairer_phase(u,v) = Expected(u,v) . F(u,v) / |F(u,v)|
Donde Expected(u,v) es la potencia espectral estadísticamente esperada en u,v - se deja como ejercicio :-)
También se puede derivar Expected(u,v) haciendo una media de todos los |F(w,x)| donde sqrt(w.w + x.x) = sqrt(u.u, v.v) .
