Uno mismo-energía divergente de punto cargos en electrodinámica clásica

Question

Suponiendo que el electrón a ser un clásico punto de partículas, si se calcula la auto-energía que uno encuentra $$U=-\frac{e^2}{8\pi\epsilon_0r}$$ which diverges as $r\rightarrow 0$. Therefore, the measured mass of the electron should be $$m_{0e}+U/c^2=m_e.$$

Ahora, $m_{0e}$ es la masa del electrón en ausencia de su campo eléctrico (que es, por tanto, no observables debido a que su campo eléctrico no puede ser apagado) y $m_e$ es la medida de la masa del electrón.

¿Por qué es un problema que en la electrodinámica clásica, la auto-energía de un punto de electrones divergen? La divergencia en las $U$ pueden ser absorbidos en $m_{0e}$ que es inobservable, como a menudo se hace en renormalization.

Esto se presenta como un problema en los libros de texto porque, a menudo, uno se iguala $m_ec^2=U$, y olvidarse de $m_{e0}$. Pero no veo una razón por la $m_{e0}$ debe ser descuidado. Consulte la página 28 aquí.

Answer 1

Este hecho no es un problema fundamental, porque la electrodinámica clásica es sólo una descripción aproximada de la electrodinámica válida en algunos de escala adecuado límite. Si uno intenta formular un aproximado teoría completamente divorciado de la realidad leyes fundamentales de la Naturaleza, entonces uno de ellos normalmente se encuentra con problemas cuando ingenuamente tomando límites para las escalas donde la teoría no debe ser válido.

Un no-problema trivial en la electrodinámica clásica donde renormalization que se necesita es el tratamiento riguroso de la radiación electromagnética. Mientras que uno puede calcular la radiación emitida de una aceleración de los cargos sin problema, el backreaction de la radiación emitida por los cargos que suele ser ignorado. E. g. la OP del libro contiene un cálculo de la radiación emitida por los pulsares, se menciona que estos pulsares lento debido a la conservación de la energía, pero no señaló que esto implica que la fuerza de Lorentz ecuación como se menciona en el libro por lo tanto debe de estar equivocado, ya que no contiene términos que podrían ejercer un torque sobre un imán que gira libremente en el espacio vacío.

Lo que se necesita para ser incluidos, por lo tanto, es la fuerza ejercida sobre una carga debida a su propio campo electromagnético, pero este es divergente para cargas puntuales. Un tratamiento riguroso de la propia fuerza sólo fue dado recientemente en este artículo.

En general, los análogos de la renormalization grupo de métodos utilizados en QFT tendrá que ser invocada en todas las disciplinas de la física, donde los grados de libertad que residen en arbitrariamente pequeñas escalas de longitud (por ejemplo, la dinámica de fluidos), tan pronto como uno es lo suficientemente riguroso. El hecho de que normalmente no ver tales métodos aplicados en los libros de texto, es porque ellos no suelen tratar el tema de forma rigurosa.