Tengo dos en una pregunta:
1) sea ${pn}{n\in \mathbb{N}}$ secuencia de los números primos. ¿Es $\displaystyle\alpha = \sum_{n=1}^{\infty} 10^{-p_n}$ trascendental número?
2) % que ${Fn}{n \in \mathbb{N}}$ser secuencia de Fibonacci con valores iniciales $F_1=1$ y $F2=2$. ¿Es $\displaystyle\beta = \sum{n=1}^{\infty} 10^{-F_n}$ trascendental número?
Si alguien piensa algo mejor que con cambiar la etiqueta, sea mi huésped.
El segundo número se ha demostrado trascendental. Un poco más resultado general acerca de los números de la forma $\sum 10^{-\lfloor \beta^k\rfloor}$ se menciona en la Wikipedia lista de los números que han demostrado trascendental.
Añadido: Se ha señalado que la Wikipedia referencia es, por decirlo suavemente, delgado. Para perseguir a la información acerca de Sturmian secuencias, uno puede, por ejemplo, mira este artículo y sus referencias. Creo que el resultado original es debido a Mahler.
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