cómo iniciar el autoestudio de la teoría de grupos computacional.

Question

Hoy en clase de teoría de grupos finitos nuestro profesor nos ha enseñado los grupos de Mathieu y así hemos tratado el sistema de Steiner y similares.

Dijo que a partir de aquí se puede seguir con la teoría de grupos computacional y empezar a usar los ordenadores para hacer cosas con grupos más grandes, como encontrar órdenes de grupos de Mathieu o comprobar $S(5,6,12)$ es un sistema de Steiner, etc. Dijo que a partir de ahora muchas pruebas requerirán softwares matemáticos como GAP, etc.).

Como es mayor y no está muy metido en los softwares ni en la teoría computacional de grupos, ¿puede alguien recomendarme por dónde empezar y qué softwares necesitaré para estudiar la teoría computacional de grupos? Donde puedo conseguirlos y un buen libro.

Tampoco estoy muy familiarizado con ningún software matemático, pero me gustaría utilizar los que son útiles para el autoestudio de grupos finitos.

Answer 1

Los sistemas de álgebra computacional, como el GAP, ya se han mencionado en los comentarios sobre el software. En cuanto a los libros, existe el Manual de teoría de grupos computacional ( Amazon ). Es muy bueno; lo suficientemente bueno como para que tenga dos copias, para casa y la oficina, a pesar del precio. Sin embargo, el ritmo puede ser un poco rápido en algunas partes para una introducción. Pero cubre mucho terreno.

También hay obras más especializadas. El libro de Sims cubre la computación con grupos finitamente presentados, y está más o menos al mismo nivel que el Manual. A libro de Butler es bastante bueno a un nivel muy introductorio, pero es específico para los grupos de permutación. No obstante, se trata de dos áreas muy importantes de la teoría de grupos computacional, cada una de las cuales merece ser estudiada por derecho propio.