¿Cómo se $y=\sqrt{x}$ y $y^2=x$ diferentes funciones?

Question

Es $$y = \sqrt{x}$$

Diferente de $$y^2 = x$$

Si elevamos al cuadrado la función $y=\sqrt{x}$ entonces no obtenemos $y^2=x$

¿Lo que significa que son las mismas funciones pero no lo son?

¿Cómo ocurre esto?

Answer 1

La relación $R=\{(x,y)|y^2=x\}$ no es función porque, por ejemplo $(4,2)\in R$ y $(4,-2)\in R$ pero $2\neq-2$ .

Por cierto, la relación $F=\{(x,y)|y=\sqrt{x},x\geq0,y\geq0\}$ es una función.

Answer 2

La función $$y = \sqrt{x}$$

Sólo se define para valores positivos de y.

Pero la función $$y^2 = x$$

Se define para todos los valores reales de y.

Además, se podían ver sus gráficos .

Answer 3

No, no lo son.

Elevar al cuadrado ambos lados no siempre funciona. Considera:

-2 y 2, no son iguales pero sus cuadrados sí.

$$y^2=x$$ es lo mismo que $$y = \pm \sqrt{x}$$