Armado con una espada y un escudo, un caballero orgulloso combate una hidra monstruosa con 100 cabezas.

Question

Hola por lo que yo estoy luchando con esta pregunta en el momento.

"Armado con una espada y un escudo, un orgulloso caballero combates de una monstruosa hidra con 100 cabezas. Cuando él barras, se quita el 17 jefes y 5 cabezas de crecer de nuevo. Cuando él rodajas, se quita de 6 cabezas y 33 crecer de nuevo. Cuando se corta, 14 jefes de otoño y de 8 a crecer. Cuando él la apuñala, 2 cabezas de otoño y 23 crecer de nuevo.

Con el fin de matar a la hidra, todos sus jefes debe ser removido en algún momento, en cuyo caso no cabezas volverá a crecer.

Puede que el caballero de la espada y el coraje triunfo contra este monstruo mitológico?"

Estoy suponiendo que el hydra no puede crecer más que el original de 100 cabezas, y que debe cortar la cantidad exacta (no se puede slash 9 veces).

Mi trabajo actual consiste en:

la regla a = 6 shrink
la regla b = 12 shrink
regla c = 21 crecer
la regla d = crecer 27

b puede ser descartado como es justo aa

como 100 es el punto de inicio, y el 6 es el mínimo de reducción de cierta suma de 100 + c(x) + d(y) = a(z), o 100 + (21 * x) + (27 * y) debe ser igual a un múltiplo de 6.

100 + (21 * x) + (27 * y) = 6 * z donde x, y, z son enteros positivos

se simplifica a z = (7x/2) + (9y/2) + (50/3). Para todos los enteros positivos x, y, no hay ningún número entero solución para z

No estoy convencido de que este es prueba suficiente.

Answer 1

La prueba es similar en espíritu a la arbuzoid problema.

El cambio neto de cada operación para el número de cabezas es siempre un múltiplo de 3. Además, la operación final debe salir de 0 cabezas antes de que los nuevos jefes vuelve a crecer, lo que significa que el número de cabezas antes de esta operación debe ser el número de cabezas de la operación, se quita en su primera fase.

El conjunto de estas dos restricciones implican que el éxito de cualquier estrategia debe terminar con una operación donde el 100 menos el número de cabezas eliminado en que la operación es un múltiplo de 3. Comprobamos las diferencias: $$100-17=83$$ $$100-6=94$$ $$100-14=86$$ $$100-2=98$$ Ninguno de ellos es un múltiplo de 3. Así, no hay ninguna estrategia ganadora.

No queda ninguna estrategia ganadora si asumimos que los jefes de morir y crecer al mismo tiempo, debido a que el 100 sí no es un múltiplo de 3.

Answer 2

Sí es prueba suficiente. Otra manera de decirlo es que

1. $21x=3\cdot 7 \cdot x$ es siempre divisible por 3
2. $27y=3\cdot 9 \cdot y$ es siempre divisible por 3
3. $6z = 3\cdot 2 \cdot z$ es siempre divisible por 3
4. $100=3\cdot 33+1$ da resto 1 al ser dividido por 3

Y si se agrega algo que no es divisible por 3 a algo que es divisible por tres, puede que nunca consiga algo divisible por 3.

Otra forma de decir que es de izquierda siempre será 1 modulo 3 y lado derecho siempre será 0 modulo 3. Los números que tienen diferentes modulos no puede ser el mismo número.