Estuve revisando algunas tareas de análisis complejo viejo y encontré que la siguiente integral definida $$\int_0^{2\pi}\frac{\mathrm{d}x}{4\cos^2x+\sin^2x},$ $ tuvo que encontrarse con el teorema del residuo. En el momento que pensé que era trivial, sin embargo estoy tratando de hacerlo, pero no tengo ni idea de cómo a la estrella. ¿Alguien por favor me podría dar un Consejo sobre cómo empezar?
Gracias.
Sugerencia: Que $z=e^{i x}$; $dx=-i dz/z$; $\cos{x}=(z+z^{-1})/2$. La integral es igual a
$$-i \oint_{|z|=1} \frac{dz}{z} \frac{1}{1+\frac{3}{4} (z+z^{-1})^2} $$
Multiplicar hacia fuera, determinar los polos, averiguar que los postes, si cualquiera, mentira dentro del círculo unidad, encontrar los residuos de los polos, multipliquen la suma de los residuos (sólo habrá uno, o ninguno) por $i 2 \pi$, y listo.
También puede reemplazar los términos cuadráticos de la trigonometría con la fórmula del ángulo doble participación $cos2x$ su denominador entonces se consiste en una constante y un término de #% de #% %. Entonces sub lejos $cos2x$ y luego utilice la sustitución de Weierstrass convertir la integral de una función racional. Esto es hilarante por supuesto, pero ¿qué diablos?
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Si usted fcator 4cos ^ 2 x de 4cos ^ 2 x + pecado ^ x 2 tienes un integral de arctan formulario en la nota final eso período de la función es pi por lo que su problema se reduce a 4 * integral (0--> pi/2) f (x)
