Estaba tratando de resolver este problema: forma cerrada $\int_0^1\log\log\left(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}\right)\mathrm dx$
En el procedimiento que he seguido, me encontré con la siguiente suma: $$\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k-1}k\left(\frac{\ln(2k+1)}{2k+1}-\frac{\ln(2k-1)}{2k-1}\right)$ $
No puedo pensar en los enfoques que me ayudarían en la evaluación de la suma.
Cualquier ayuda es apreciada. ¡Gracias!