Estoy pensando que simplemente podría dejar a$ x = - \dfrac{1}{z} $ en la serie Maclaurin para$ e^{x} $: $$ 1 - x + \ frac {x ^ {2}} {2!} - \ frac {x ^ {3}} {3!} + \ Cdots = 1 - \ frac {1} {z} + \ frac {1} {2! z ^ {2}} - \ frac {1} {3! z ^ {3}} + \ cdots. $$ es eso correcto?
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dustin
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La serie de Taylor para$e^x$ es $$ e ^ x = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ n} {n!} = 1 + x + \ frac {x ^ 2 } {2} + \ cdots $$ Ahora como has dicho, deja$x = -\frac{1}{z}$. Luego tenemos $$ e ^ {- 1 / z} = 1 - \ frac {1} {z} + \ frac {1} {2z ^ 2} - \ frac {1} {3! Z ^ 3} + \ cdots = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(- z) ^ nn!} = \ sum_ {n = - \ infty} ^ 0 \ frac {(- z) ^ n} {(-n)!} $$ donde la serie de Laurent es $$ \ sum_ {n = - \ infty} ^ 0 \ frac {(- z) ^ n} {(- n)!} $$ como un En la serie de Laurent necesitamos una parte principal$\sum_{n=-\infty}^{-1}$ y una parte analítica$\sum_{n=0}^{\infty}$
