Buscando la razón real de la refracción se explica, precisamente, sin analogías

Question

Soy un profesor de secundaria tratando de enseñar a mis alumnos (niño de 15 años) acerca de la refracción. He visto un montón de buenas analogías para explicar por qué la luz cambia de dirección, como los de la banda analogía, que la luz de "elegir" la manera más rápida etcetc, y para la mayoría de mis alumnos, estos son de forma satisfactoria para explicar el fenómeno. Algunos estudiantes, sin embargo, son capaces de comprender de una manera más precisa y físicamente respuesta correcta, pero me parece que no puede encontrar una buena explicación de por qué las ondas luminosas en realidad los cambios de dirección.

Así que lo que estoy buscando es una verdadera explicación, sin analogías, de cómo un aumento/disminución en la velocidad de una onda luminosa provocan un cambio en la dirección.

Muchas gracias

Answer 1

Usted podría apelar a las condiciones de contorno de las ecuaciones de Maxwell, o cualquier ecuación de onda para el caso. Esto no es tan abstracto como suena. Ver mi bruto y se apresuró dibujo de abajo:

Las olas en el primer medio de viajes rápidamente, por lo que sus crestas están más separadas que en el segundo medio. Las frecuencias de todas las ondas de ser el mismo, la relación de las distancias es $n_1/n_2$.

Ahora usted puede explicar que el campo electromagnético tiene que ser continua a través de la interfaz - de repente no puede saltar de un valor a otro. Por lo tanto, las variaciones de ambas ondas se deben alinear en la interfaz. Luego puedes jugar con la geometría un poco para mostrar que la distancia entre las intersecciones de la mano izquierda olas con el interfaz es proporcional a $n_1\sin\theta_1$. La distancia entre las intersecciones de la mano derecha olas con el interfaz es proporcional a $n_2\sin\theta_2$ (la misma constante de proporcionalidad, es decir $c/\nu$. Si, como hemos argumentado, las variaciones deben coincidir, $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$ y se obtiene entonces la ley de Snell. Usted no tiene que derivar Snells ley demostrar que las direcciones de las ondas tienen que ser diferentes si sus variaciones a lo largo de la interfaz tienen que alinear.

Answer 2

Esta es una muy incompleta la respuesta, pero debe poner a usted en el camino correcto. Voy a asumir que usted compra el habitual argumento de por qué un cambio en la velocidad de la luz genera una curva en la interfaz y se concentran en la velocidad de la luz en un medio.

Empezamos con las Ecuaciones de Maxwell (expresada aquí en el diferencial de la forma y en unidades del SI):

$$ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \tag{Gauss}$$ $$ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \tag{Gauss-magnetism}$$ $$ \nabla \times \mathbf{E} = \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \tag{Faraday}$$ $$ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \left( \mathbf{J} + \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right) \tag{Ampere} \,.$$

Aviso de Gauss la Ley de Ampere de la Ley de la presencia de la permitividad del espacio libre $\epsilon_0$ y la permeabilidad del espacio libre $\mu_0$. Al manipular las Ecuaciones de Maxwell en una carga y la corriente libre de la región para obtener la ecuación de onda de esas constantes se combinan para dar a la velocidad de la onda en $$ c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}} \,.$$

Ahora, si estamos considerando un entorno material ya no estamos en una carga gratuita de la región. La carga neta es cero, pero en una escala microscópica los protones y los electrones están separados unos de otros, por lo que hay fuentes y sumideros para el campo eléctrico; por otra parte, los electrones están en movimiento (núcleos demasiado, pero vamos a ignorar que) por lo que no son fuentes de curvatura en el campo magnético.

Se pueden imaginar que los efectos de todo ello sobre un viaje electromagnética ware son bastante complicadas, pero la sorpresa es que en muchos caso¹ podemos agrupar a los efectos por el cambio de las constantes a $\epsilon = \kappa \epsilon_0$ $\mu = (\chi_m +1)\mu_0$² y de otra manera de fingir que todavía estamos en una carga y la corriente libre de la región. Mostrando esto es una vez más el desarrollo que tengo espacio ni tiempo para aquí. Ver cualquier división superior o de posgrado E&M de texto.

Ambos de estos nuevos constantes son más grandes que las que sustituyen a³, lo que significa que a la hora de construir la ecuación de onda tenemos una nueva velocidad $$ v = \frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}} < c \,.$$

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¹ Suficientemente débiles campos y lo suficientemente suaves materiales, pero estas condiciones son, básicamente, cada cotidiana caso.

² Estrictamente hablando, estos nuevos valores son dependientes de la frecuencia $\epsilon_0(f) = \kappa(f) \epsilon_0$ ..., pero en este simple discusión voy a ignorar eso. Sin embargo, esta dependencia de la frecuencia es el responsable de la dependencia de la frecuencia del índice de refracción, lo que conduce a fenómenos observables.

³ Para el normal de los materiales. Trabajo en materiales exóticos donde esa afirmación es demasiado amplio es un continuo campo de la investigación.

Answer 3

WetSavannaAnimal la derivación es perfectamente correcta. Pero, en el nivel de secundaria, que pueden ser más relevantes para apelar hacia su intuición con la mecánica.

Se puede derivar de Snell de la ley por el impulso de la conservación. Considere la posibilidad de una frontera que tiene una superficie normal en la dirección z. Entonces, un límite sólo puede cambiar la componente z del momento de cualquier objeto entrante. Por ejemplo, si usted lanza una pelota en una pared (con la perpendicular a la superficie en la dirección z), entonces la pared sólo cambia la componente z del momento lineal de la pelota. Por lo tanto, la x,y componentes de impulso no se puede cambiar.

Ahora, si tenemos en cuenta la luz, la magnitud de su velocidad es igual a $n k_o$ donde $k_o$ es la onda-número de la luz en el vacío (es decir, frecuencia angular, dividido por la velocidad de la luz). Por lo tanto, (en 2-d) la componente y de impulso es $n k_o sin(\theta)$ en el lado izquierdo de la pared y el es $n' k_o sin(\theta')$ en el lado derecho de la pared, donde la superficie del muro, lo normal es perpendicular a la dirección del eje y y el ángulo que se define en relación a la normal de la superficie. Por conservación de momento, estas dos cantidades deben ser iguales entre sí, y dividiendo $k_o$ desde ambos lados, de Snell de la ley se deriva.

Answer 4

Un profesor me de muy alto respecto, explicó que en una escuela de alto nivel para mí como sigue: (yo ya estaba enseñado algo acerca de la interferencia de las ondas)

Tiene una luz de onda incidente en el medio. La luz de onda es sólo un campo eléctrico oscilante (además de un campo magnético, pero sabemos que la eléctrica efectos son dominantes en este tipo de situaciones). La oscilación del campo eléctrico establece los dipolos inducidos en las moléculas, que oscilan con simpatía con el campo. Así que todos estos dipolos, que han sido excitados por el campo emiten radiación en todas las direcciones. Pero la radiación de estos dipolos interfiere.

La interferencia constructiva de la radiación absorbida y re-emitida por todos estos dipolos pasa a ser a lo largo del rayo refractado.

El índice de refracción es una toma de la propiedad de los medios, que está relacionada con la polarizabilidad de las moléculas, o la capacidad de crear un dipolo inducido. Así que es natural que este efecto no depende del índice de refracción.

Yo aún tengo que poner esto en riguroso formalismo, pero creo que se puede hacer. Yo recuerdo vagamente lo que hacen referencia a este libro en Lagrange Óptica: http://books.google.com/books/about/Lagrangian_optics.html?id=OPIzlipW9nwC - a pesar de que podría haber estado en un contexto diferente.