Generación de números aleatorios a partir de la distribución normal multivariable en coordenadas esféricas.

Question

¿Puede alguien dirigirme a un artículo de investigación o publicar el algoritmo real para generar números aleatorios a partir de la distribución normal multivariable en coordenadas esféricas?

Necesito tanto$N_p(0,I_p)$, el caso normal multivariado estándar en coordenadas esféricas como$N_p(0,\Sigma)$ donde$\Sigma \neq I_p$

Answer 1

Dado lo fácil que es generar el normal varia, me gustaría hacer eso, y luego convertir a la forma esférica de las coordenadas directamente.

Si usted necesita $N_p(0,I_p)$ donde $p$ es la dimensión, a continuación, en coordenadas esféricas, $r\sim \chi^2_p = \Gamma(p/2,1/2)$, y los ángulos son todos independientes entre sí y de la longitud, con una distribución uniforme en sus respectivos rangos de $[0,\pi)$ para el primero (el que va con el coseno), $[0,2\pi)$ para las restantes. Si $p$ es incluso, $p=2m$, puede generar $r_p = \sum_{k=1}^{m} (-\frac12) \ln U_k$, $U_k \sim \mbox{i.i.d. } U[0,1]$. Si $p$ es impar, $p=2m+1$, entonces usted necesita para agregar otra plaza de normal a esta (ver más arriba cómo generar ellos), $r_p = r_{p-1} + z^2$, $z\sim N(0,1)$.

Answer 2

Este libro tiene esta referencia a este libro aquí. No es exactamente barato, pero creo que es la que estás buscando. ;)