Definiciones:
Vamos a la siguiente figura se muestran una oblicua $2$ dimensiones sistema de coordenadas,
donde $O$ es el origen y el paralelogramo $OQRP$ se llama el paralelogramo fundamental. Resto de los infinitos paralelogramos ( aquellos con lados paralelos a$OQ$$OP$ ) formado se dice que se basa en paralelogramo $OQRP$. Dos puntos de $A$ $B$ se llaman equivalentes si están en el interior ( o en el límite ) de dos diferentes paralelogramos basado en $OQRP$, y cuando la primera paralelogramo se hace coincidir con la segunda ( la primera paralelogramo se mueve a lo largo de líneas paralelas a $OQ$$OP$ ), los dos puntos que coinciden, por ejemplo, en la figura de los dos puntos rojos son equivalentes. Asimismo, los puntos de intersección en la figura de arriba se llama entramado de puntos.
Pregunta:
Deje $R_{O}$ ser un paralelogramo que contiene el origen $O$ ( no necesariamente un paralelogramo basado en $OQRP$ ). Y nos vamos a denotar $R_{P}$ a ser un paralelogramo son congruentes a $R_O$ y situado de manera similar acerca de celosía punto de $P$. Lo que tengo que probar es que el fib $R_{O}$ no contiene el equivalente a dos puntos de su interior, entonces ninguno de los paralelogramos $R_{P}^*$ coinciden ( $R_P^*$ denota el conjunto de los paralelogramos alrededor de todo el entramado de puntos ).
Lo que he intentado:
Sólo con el hecho de que un paralelogramo es una figura convexa, que fue capaz de demostrar que si $R_{O}$ contiene dos puntos equivalente dentro de ella, los paralelogramos $R_P^*$ va a coincidir. Pero soy incapaz de probar la dirección inversa, es decir, si $R_P^*$ de solapamiento, a continuación, cada uno de ellos tiene dos equivalentes de puntos dentro de ellos.
PD: El de arriba es uno de los teoremas relacionados con Minkowski del teoremas acerca de Farey de la serie dada en el libro de Hardy y Wright ( Introducción a la teoría de los números ). El referente es el teorema de
Si $R_O$ es un paralelogramo que contiene el origen de tal forma que su área es igual a la de la fundamental paralelogramo $OQRP$ y no hay dos equivalentes de puntos ( que es el paralelogramos $R_P^*$ no se superponen ) dentro de$R_O$, a continuación, los paralelogramos $R_P^*$ cubierta de la $2D$ espacio, donde los términos están definidos anteriormente en las Definiciones.
