¿Por qué la función de onda tiene que ser continua?

Question

Cuando se resuelven problemas unidimensionales en mecánica cuántica se suele suponer que la primera derivada de la función de onda es continua. ¿Qué justifica esta suposición?

Answer 1

Estoy asumiendo que estás resolviendo la ecuación de Schrödinger del "químico", es decir expresar el estado cuántico en coordenadas de posición para encontrar la forma de los orbitales y la densidad de probabilidad para encontrar una partícula en una posición determinada.

En este caso, la razón de la continuidad de la primera derivada es la conservación de la probabilidad podemos definir un flujo de probabilidad cuya divergencia debe desaparecer para las soluciones en estado estacionario. Una divergencia no nula en un punto significa que la partícula se está "reuniendo" o "dispersando" desde ese punto: es más o menos probable que se encuentre allí a medida que avanza el tiempo, lo que no puede ocurrir en estado estacionario, por definición.

Además de la divergencia cero, la corriente de probabilidad debe ser continua en las interfaces: de lo contrario, deberíamos estar describiendo una partícula que no está en estado estacionario y que está mostrando el comportamiento de "reunión / propagación" que describo anteriormente en la interfaz.