Cálculo manual del PACF

Question

Estoy intentando replicar el cálculo que hacen SAS y SPSS para la función de autocorrelación parcial (PACF). En SAS se produce a través del Proc Arima. Los valores de la PACF son los coeficientes de una autoregresión de la serie de interés sobre valores rezagados de la serie. Mi variable de interés son las ventas, así que calculo el lag1, lag2...lag12 y realizo la siguiente regresión OLS:

$$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$$

Desgraciadamente, los coeficientes que obtengo no se acercan al PACF (lags 1 a 12) que proporcionan SAS o SPSS. ¿Alguna sugerencia? ¿Hay algo que no funciona? Lo que se me ocurre es que la estimación por mínimos cuadrados de este modelo podría no ser la adecuada y quizás habría que utilizar otra técnica de estimación.

Gracias de antemano.

Answer 1

Como has dicho "Los valores del PACF son los coeficientes de una autoregresión de la serie de interés sobre valores rezagados de la serie" y añado donde el PACF(K) es el coeficiente del último (kº) rezago. Así, para calcular el PACF del rezago 3, por ejemplo, se calcula \begin {ecuación} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t-1}+ a_{2}Y_{t-2}+ a_{3}Y_{t-3} \end {Ecuación}

y $a_{3}$ es el PACF(3).

Otro ejemplo. Para calcular el PACF(5), estimar

\begin {ecuación} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t-1}+ a_{2}Y_{t-2}+ a_{3}Y_{t-3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end {Ecuación}

y $a_{5}$ es el PACF(5).

En general, el PACF(K) es el coeficiente de orden KTH de un modelo que termina con el retardo K. Por cierto, SAS y otros proveedores de software utilizan la aproximación de Yule-Walker para calcular el PACF, que proporcionará estimaciones ligeramente diferentes del PACF. Lo hacen por eficiencia computacional y, en mi opinión, para duplicar los resultados de los libros de texto estándar.