Para $x \in [0,\infty)$ definir $f_n(x) = \frac{1}{1+x^n}$.
(a) Encontrar la pointwise la función de límite de $f(x) = \displaystyle \lim_{n\to\infty} f_n(x)$.
(b) Determinar si $f_n\to f$ uniformemente en $[0,\infty)$.
Para (un) me puse un pedazo sabia $$f(x) = \begin{cases} 1 & x < 1\\ \frac{1}{2} & x = 1\\ 0 & x > 1\end{cases}$$
Luego, por (b) no estoy seguro. Hay una sugerencia de utilizar el siguiente corolario:
(i) Si {$f_n$} es una secuencia de real continua de las funciones con valores en $E$ y si {$f_n$} converge uniformemente a$f$$E$, $f$ es continua.
(ii) Si {$f_n$} es una secuencia de real continua de las funciones con valores en $E$ e si $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} f_n$ converge uniformemente en $E$ $S(x) = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$ es continua en a $E$.
De manera que no es uniforme debido a que $f$ es no continua, a la derecha?
