Hablando acerca de la gravedad con mi 9 y/o ella preguntó ¿cuándo debemos empezar a "caer hacia arriba" a la Luna. ¿Cuál es la distancia en la que la Luna, la atracción gravitatoria es mayor que la de la Tierra y por lo tanto hace que se acelere hacia ella, y de cómo llegar a esa respuesta?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La trama principal a continuación se muestra la energía potencial de una masa en el sistema Tierra-Luna bajo el realista el supuesto de que el sistema no está girando.
es decir, Este espejos (en la actualidad) todas menos una de las 4 respuestas dadas, en el supuesto de que este punto se define donde la fuerza de gravedad sobre una masa debido a la Tierra y la Luna son iguales y opuestas (es decir, en el punto donde el potencial total de energía [curva roja] es máxima, porque la fuerza es, por supuesto, el gradiente del potencial, y me muestra como una línea de color negro).
Esto es incorrecto, porque prescinde de la centrífuga potencial causado por el movimiento orbital. Mientras que la inclusión de este potencial sólo a los cambios que la tercera cifra significativa de la cantidad de energía que se necesita para obtener algo a la luna, la luna se mueve el punto en el que un co-objeto en rotación comienza a caer hacia la luna significativamente más cerca de la tierra.
En el diagrama que se utiliza la media Tierra-Luna distancia de 384,000 km. El punto P donde la fuerza (descuidar la fuerza centrífuga es igual a cero es de aproximadamente unas 344.000 km.
Incluyendo la centrífuga potencial (ver el gráfico a continuación: crédito NASA) en la co-marco giratorio y el cálculo de la "L1 punto donde el potencial es en realidad maximizada, se describe aquí y requiere la resolución de un quintic función. Sin embargo, como la masa de la luna es mucho menor que la masa de la Tierra podemos utilizar la "Colina de la esfera" aproximación, que la L1 punto se separa de la luna por $r= R (M_2/3M_1)^{1/3}$, donde $R$ es la Tierra y la Luna separación y $M_2/M_1$ es la Luna/Tierra la relación entre la masa. Poner en los números da $R-r=$323,000 km, así que esto es no una pequeña corrección.
Nota sin embargo que un cuerpo que pasa a través de la L1 punto que anteriormente estaba en órbita de la tierra no puede simplemente caer sobre la luna. Tiene demasiado ímpetu angular. La L1 punto marca el punto donde se detiene en órbita de la tierra y comienza la órbita de la luna. En ese sentido es "caer" hacia la luna.
Edit: Final complicaciones son que (i) la Tierra-Luna, la distancia no es constante y por lo tanto no es el punto L1. En realidad, una mejor wat citar la solución es que la fuerza de la gravedad, el equilibrio se consigue en el 90% de la Tierra y la Luna a pie, mientras que la distancia a la que el objeto cae hacia la luna es de aproximadamente el 84% de la Tierra y la Luna a la distancia. (ii) El sistema Tierra-Luna no es aislado y la gravedad de que el Sol juega un papel importante.
Yo también tenga en cuenta que esto fue parte de la misión concepto de la SMART-1 de la misión a la luna, donde una órbita fue diseñado de modo que el satélite entró en una espiral hacia el exterior de la Tierra a la L1 punto y luego fue capturado por la luna. "Pasa a través de una posición de 310,000 km de la Tierra y 90.000 km de la Luna en el libre desplazamiento".
Incluyendo los efectos de la centrífuga potencial.
Philip Carpenter Lee
Puntos
11
Conjunto de las fuerzas en la prueba de partículas de la Tierra y la Luna igual: $$F_E=F_M$$ $$G\frac{M_EM_{\text{ prueba de partículas}}}{R_E^2}=G\frac{M_MM_{\text{ prueba de partículas}}}{R_M^2}$$ El $G$s y $M_{\text{ prueba de partículas}}$s cancelar, salir con $$\frac{M_E}{R_E^2}=\frac{M_M}{R_M^2}$$ pero usted sabe que $R_M$, la distancia entre la prueba de la partícula y de la Luna, es la distancia entre la Tierra y la Luna a menos de la distancia entre la prueba de la partícula y de la Tierra ($R_E$). Simplificamos, y obtener $$\frac{M_E}{R_E^2}=\frac{M_M}{(D_{E \a M}-R_E)^2}$$ y, a continuación, $$D_{E \a M}^2-2R_E \times D_{E \a M}+R_E^2=R_E^2\frac{M_M}{M_E}$$ Esto se simplifica a $$\left(1-\frac{M_M}{M_E} \right)R_E^2-2R_E \times D_{E \a M} + D_{E \a M}^2=0$$ Se puede resolver esta ecuación para obtener: $$R_E=\frac{D{E \a M}}{1+\sqrt{\frac{M_M}{M_E}}}$$
$F_E$ es la fuerza de la Tierra en la prueba de la partícula.
$F_M$ es la fuerza de la Luna en la prueba de la partícula.
$M_E$ es la masa de la Tierra.
$M_M$ es la masa de la Luna.
$G$ es la constante de gravitación universal.
$M_{\text {prueba de partículas}}$ es la masa de la prueba de partículas.
$R_E$ es la distancia de la prueba de la partícula al centro de la Tierra.
$R_M$ es la distancia de la prueba de la partícula al centro de la Luna.
$D_{E \a M}$ es la distancia entre la Tierra y la Luna.
Dave
Puntos
91
La tierra es aproximadamente 100 veces más masiva que la de la luna, y desde $F \propto M / r^2 $, la distancia de la Tierra al astronauta tendría que ser alrededor de $\sqrt{100}$ = 10x más allá de la luna, el astronauta. Por lo tanto, el astronauta cae "hasta" cerca del 90% del camino a la luna.
[Las anteriores respuestas van mucho más en detalle (y son técnicamente más preciso), pero vale la pena una aproximación rápida, como unos niños de nueve años se va a entender puntos de Lagrange.]
Michael
Puntos
320
En el punto de Lagrange L1. Específicamente para la Tierra-Luna L1, estos cálculos muestran 326054 km.
maxpesa
Puntos
200
Sólo tiene que utilizar una ecuación que se aparten de las dos fuerzas que tiran de los objetos (la gravitación universal)para obtener el punto de equilibrio, algo así (ya simplifyed): M/d^2 = m/(384000000 - d)^2
Donde M es la masa de la tierra, m la masa de la luna y d la distancia de la tierra. Como d obtiene mayor que este valor, usted comienza a caer en la luna
Puedo obtener un valor de aproximadamente 3.4 10^8 metros (pero no estoy usando mi calculadora para calcular de nuevo, lo siento!)
