¿Existe un espacio métrico cuyos círculos parecen plazas euclidianas?

Question

¿Hay un mundo donde el círculo es cuadrado? (como cuando triángulo puede tener suma de más de 180 grados en esfera) ¿Qué es la prueba matemática o al menos de sentido común?

Answer 1

Si se define la norma para ser la norma máxima, los círculos en que espacio normado se vería como un cuadrado.

Answer 2

Sí. Si pintar un círculo en una hoja de goma y deformar la hoja con una tasa de deformación diferentes en cada punto hasta que el círculo se convierte en una plaza tienes uno. Ahora, podría definir una biyección entre ambos espacios.

Todas esta suponiendo que lo que quisiste decir es un isomorfismo entre un espacio topológico (euclidiana 'hoja de goma') y otro espacio de la misma dimensión.

En el otro lado, no se puede aplanar una esfera de goma en un avión.

Answer 3

Como Arya mencionado, en sentido topológico es posible.

También se puede definir la distancia (o "norma") en otras formas, dice norma 1 $|x|+|y|$ o $\infty$-norma $\max {x,y}$, entonces el círculo se "parezca" una plaza.