En caso de neutrinos de Dirac no es ningún factor de $1/2$ en la masa de Lagrange pero para neutrinos de tipo Majorana es factor de una mitad en la masa Mecánica lagrangiana.
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Andrew McAddams
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La verdadera razón está en la siguiente. Supongamos Majorana campo: $$ \Psi_{M} = \Psi_{L} + \hat{C}\bar{\Psi}^{T}_{L}, \quad \hat{C} = i\gamma_{2}\gamma_{0}, \quad \Psi_{L} = \begin{pmatrix} \psi_{L} \\ 0 \end{pmatrix}. $$ Mediante el uso de esta notación no es difícil ver que la cinética término es igual a $$ \bar{\Psi}_{M}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi_{M} = 2\bar{\Psi}_{L}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi_{L}, $$ mientras $$ \bar{\Psi}_{M}\Psi_{M} = \Psi^{T}_{L}\hat{C}\Psi_{L} + h.c. $$ Así que si queremos empezar de $\Psi_{L}$, no de $\Psi_{M}$, tenemos que escribir de lagrange en un formulario $$ L = 2\bar{\Psi}_{L}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi_{L} - m (\Psi^{T}_{L}\hat{C}\Psi_{L} + h.c.), $$ o en forma $$ L = \bar{\Psi}_{L}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi_{L} - \frac{m}{2} (\Psi^{T}_{L}\hat{C}\Psi_{L} + h.c.). $$
Claude
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11
Las ponencias corta a tu pregunta que es el factor total $\frac{1}{2}$ del Lagrangiano de un campo de Majorana (en la notación de 4 componentes)
$$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\bar{\psi}i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi -m\bar{\psi}\psi)$$
en comparación al general Lagrangiano de Dirac es generalmente para los campos uno conjugados y se introduce para garantizar una normalización constante de los operadores de campo en QFT.
