Sobre los ceros de $f_n(z)=\sum_{k=1}^n k^{-z}$.

Question

Que $z$ ser un número complejo. Considerar el $fn(z)=\sum{k=1}^n k^{-z}$.

Ahora me pregunto: ¿hay infinitamente muchos entero positivo $n$ tal que existe un $z$ $f_n(z)=0$ y $Re(z)>1$?

Sé que existe tal $z$ $n=13$.

Answer 1

Fuertemente sugiero que leer este artículo de P. Borwein y cols. (Matemáticas experimentales, 2007), así como este seguimiento por Gonek y Ledoan.