He estado pensando acerca de las operaciones matemáticas, y yo estaba tratando de reflexionar sobre lo que es una operación más sencilla que además sería. Comencé a pensar acerca de lo que cada operación se hizo (los exponentes: multiplicación repetida, la multiplicación: la suma repetida). Me imaginé que además se repite algo, y se me ocurrió una única operación, 4 = 1 + 1 + 1 + 1, donde cada número es la entrada, y su valor es el de salida. Eso significaría que nuestro sistema de número de números son sólo una abreviatura para la adición repetida de uno. (A extender a números negativos, podríamos definir este unario de la función opuesta: -4 = -1 - 1 - 1 - 1.) Soy un estudiante de octavo grado de toma de geometría de la escuela secundaria, y este tipo de me sorprendió. Estoy totalmente equivocado, o es que cada entero sólo el valor de una única operación: el sí mismo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
No, es incorrecto decir "un número entero es un unario operación". Lo que las otras respuestas hasta ahora están diciendo en realidad es que cualquier número entero es el resultado de aplicar repetidamente una única operación, que es muy diferente.
La verdad creo que es que cualquier entero dado es (o puede ser identificado con) un nullary operación, específicamente la operación de toma argumentos y devuelve a sí mismo. Ver esto de matemáticas.SE hilo , por ejemplo.
Los axiomas de Peano comenzar con una única operación denominada " $S$ y la intención como sucesor. De hecho definimos $1=S(0), 2=S(S(0)),$ etc. como $1,2,$ etc. no son parte de la lengua. Luego están los axiomas que definen la adición y la multiplicación para hacerlos funcionar de la manera que deberían.
No, un entero no es una única operación, es una $0$-ary operación. Una única operación es esencialmente una función, se requiere una entrada, por ejemplo, la negación $x\to-x$ es una única operación. La operación "5" requiere cero operandos, tiene un valor constante.
Por otro lado, como se señaló en las otras respuestas, el sucesor de operación $x\to x+1$ es unario, y además se repite la sucesión.
Se ha descubierto Iglesia números. Casi.
En la Iglesia de codificación, los números son, de hecho, define como operaciones. En realidad, un poco más complicado: el $n$-ésimo de la Iglesia numeral es una función que toma una función y devuelve el $n$-composición del pliegue de que la función de sí mismo. Escrito en el cálculo lambda, los primeros números aspecto así: $$ 0 = \barra invertida f\ x\mapsto x $$ $$ 1 = \barra invertida f\ x\mapsto f\,x $$ $$ 2 = \barra invertida f\ x\mapsto f(f\,x) $$ $$ 3 = \barra invertida f\ x\mapsto f\bigl(f(f\,x)\bigr) $$ etc. En otras ramas de las matemáticas, estos serían escrito más bien algo como $$ 0(f,x) = x $$ $$ 1(f,x) = f(x) $$ $$ 2(f,x) = f\bigl(f(x)) $$ $$ \ldots $$ Ahora usted puede preguntar, estos son los números naturales, o es que sólo algunas particular de codificación para los naturales? Pero eso es una cuestión filosófica. La iglesia números son un modelo de la satisfacción de los axiomas de Peano, así que, básicamente, cada vez que usted vea los números es posible poner en estas definiciones, no va a cambiar el significado.
Sí, usted puede ver esto en algunos de los más avanzados del curso. Decir $S$ es unario operación "agregar 1". A continuación, la adición puede ser definido de forma recursiva en términos de $S$. $$ x+0 := x; \\ x+Sy := S(x+y) $$
¿Por qué no definir la multiplicación siguiente? $$ x*0 := 0 \\ x*Sy := (x*y)+x $$
Se puede hacer potencias $x^y$?
Buscar "los axiomas de Peano" para más.
