Cada matriz es un límite de una secuencia de matrices invertibles.

Question

Estoy tratando de demostrar que cada matriz$n\times n$ es un límite de una secuencia de matrices invertibles$n\times n$.

Lo sé intuitivamente, pero no pude demostrarlo formalmente. Estoy tratando de demostrar esto usando el hecho de que el conjunto de matrices no invertibles está cerrado. ¿Estoy en el camino correcto?

Gracias por adelantado

Answer 1

Deje que$A$ sea su matriz, entonces$A-tI$ es invertible para todos los valores no cero suficientemente pequeños de$t$, así que solo deje que$t$ pase por una secuencia de valores suficientemente pequeños que se aproximan cero.