Isomorfismo entre grupos de cohomología

Question

Sea $(S^3, *), (S^5, *)\in Top_*$ sean dos esferas. Tenemos $S^3 \vee S^5 = S^3 \times \{*\} \cup \{*\} \times S^5.$ El mapa del proyecto $\pi: S^3 \vee S^5\to S^3$ un continuo. Por lo tanto $\pi$ reducido a isomorfismo de grupo de cohomología $$\pi^*: \mathbb{Z}/2\cong H^3(S^3; \mathbb{Z}/2) \to H^3(S^3\vee S^5; \mathbb{Z}/2)\cong \mathbb{Z}/2.$$

Mi pregunta es por qué $\pi^*$ ¿un isomorfismo?

Espero que alguien, pueda ayudar. Muchas gracias.

Answer 1

Considere el mapa obvio $q:S^3\to S^3\vee S^5$ . La composición $\pi\circ q$ es el mapa de identidad de $S^3$ . ¿Puedes usar esto para algo?