Inspirada en una reciente pregunta en el grupo multiplicativo de los campos. Condiciones necesarias incluyen que hay en la mayoría de las $n$ soluciones a $x^n = 1$ en un grupo y que cualquier subgrupo finito es cíclico. Es esto suficiente? (Edit: Bueno, no, no, ya que el único de estos grupos que son finitos son los grupos cíclicos de orden uno menos que una fuente primaria de energía. Hmm.)
Respuestas
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Keith Sirmons
Puntos
2558
Otra caracterización es el teorema 2.1 en este trabajo en el campo con un elemento:
http://arxiv.org/pdf/0911.3537
Si H es un conmutativa grupo, vamos a H+ H junto con un nuevo elemento 0. Para dar un campo de la estructura de H+ es equivalente a dar un bijection s:H+ --> H+ que conmuta con todos sus conjugados-por-H.
Tal vez esto es similar a Dicker la caracterización? Dicker menciona la operación x --> 1-x, mientras que el s en Connes-Consani está destinado a ser x --> x + 1.
Las siguientes reclamaciones por escrito una respuesta a esta pregunta:
Dicker, R. M. Un conjunto independiente de los axiomas de un campo y una condición para que un grupo sea el grupo multiplicativo de un campo. Proc. Londres Matemáticas. Soc. (3) 18 1968 114--124.
Usted puede encontrar aquí:
http://math.uga.edu/~pete/Dicker1966.pdf
Uno podría esperar de un estéticamente más atractivo de la caracterización. No sé si tal cosa nunca se ha dado.
