La razón de su intuición que engaña es porque a menudo nos gustaría olvidar estrategias que dependen de la numeración de las monedas, y en lugar de pensar en términos abstractos monedas, de modo que en cada paso el diablo se lleva a la espalda una moneda, y se pone en dos nuevos en su lugar.
El problema es que esta descripción del problema tiene diferentes resultados posibles, que dependen del diablo, y lo mucho que me gustas. Su amigo sugiere el primer caso, de un Scrooge McDuck especie de diablo. Pero para entender la dificultad en la aceptación de la solución, vamos a considerar los tres casos.
Caso I: El tacaño diablo.
El diablo tiene una lista de todas las monedas. En el $k$-ésimo paso se quita la moneda con el menor índice de que todavía está en la cesta, y pone en las dos monedas, con menos índices de él no ha utilizado todavía. Usted puede ver ahora, que cada moneda se encuentra con el mínimo índice en algún momento, por lo que cada una de las monedas se elimina. Y nos quedamos con nada.
Caso II: El compasivo diablo.
Este diablo quiere que usted sea capaz de permitirse el lujo de una cerveza fría, después de sufrir a través de este proceso confuso. Así que decide salir con $n$ monedas. Él enumera las monedas, y por la $n$-ésimo nivel de la primera $k$ monedas, y ahora se repite la estrategia anterior. Sacar las monedas con menos posible índice de $>k$, y añadir dos más. Al final, no puede ser cualquier moneda de índice $>k$ (el mismo argumento que antes), pero desde el primer $k$ monedas que tienen exactamente $n$ a la izquierda.
Caso III: El benevolente diablo.
Empezamos con la cesta de tener la moneda indizada $1$. En cada paso el diablo quita una moneda con un índice impar, y pone en dos monedas, una de ellas con un índice impar y uno con un índice. Ya no indizada moneda fue alguna vez retirado, la cesta contiene una cantidad infinita de monedas.
Usted puede ver que esta es una estrategia legal, porque a cada paso se agrega una moneda con una extraña índice, puede salir la próxima vez.
Para concluir, esto muestra que no hay una clara "intuitivo" respuesta a este proceso, y depende de la estrategia para la eliminación de las monedas. Así que uno no puede estar realmente seguro de lo que es el final del juego sin un cuidadoso análisis de la estrategia.
(Como sucede a menudo con infinidad de cosas en matemáticas...)
Por supuesto, su amigo claramente dio la primera estrategia, así que si usted sigue las matemáticas que usted verá por qué te quedará nada en absoluto.
