Instanton de Yang-Mills

Question

¿Por qué solución de instanton teoría de Yang-Mills con calibrador grupo $SU(3)$ o $SU(N)$ obtener? $SU(2)$ Se explica en los libros de texto, pero ¿qué color más general calibre grupos?

EDIT: Cómo se $A^\mu$ mira como SU(3) o SU(N). Wikipedia sólo da para SU(2). Da para SU(2)

$$A^\mua = 2/g \frac{\eta^a{\mu\nu}(x-z)}{(x-z)^2+\rho^2}$$

Answer 1

PARA tener una instanton solución, es necesario asignar el (euclideanized) "el espacio-tiempo en el infinito" para el grupo de colector. En el caso de SU(2), tanto en el espacio-tiempo en el infinito y el grupo colector se $S^3$ y instantons se caracteriza por los números enteros. Espero que entiendan que mucho, al menos para SU(2).

Si usted está interesado en 4d instantons, que se caracterizan por $H_3(M_G)$ donde $M_G$ es el grupo en el colector, ya que el espacio-tiempo en el infinito es $S^3$. Así, para cada (homologically distinta) no contráctiles 3-ciclo de el grupo colector, usted puede encontrar un instanton. Como el enlace de Wikipedia dada por @twistor dice, el medidor de campos correspondientes a las direcciones en que el 3-ciclo tendrá el mismo perfil como el SU(2) instanton y el otro medidor de campos tendrá un trivial de configuración (por supuesto, hasta un medidor de transformación). Esencialmente, usted está buscando las posibles incrustaciones de SU(2) en el interior de su medidor de grupo y, a continuación, hacer instantons de los SU(2) de los subgrupos.

Si usted entiende que, a la generalización de número arbitrario de dimensiones debe ser sencillo.