Usa la inducción para probar que$ 1 + \frac {1}{\sqrt{2}} + \frac {1}{\sqrt{3}} ... + \frac {1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n} $
Mi intento fue el siguiente:
Asumamos que la desigualdad es verdadera para n = k
$S_k = 1 + \frac {1}{\sqrt{2}} + \frac {1}{\sqrt{3}} ... + \frac {1}{\sqrt{k}} $
$ => S_k < 2\sqrt{k} $
$ => S_k < 2\sqrt{k + 1} $
Tenemos que demostrar que
$ => S_k + \frac {1}{\sqrt{k+1}} < 2\sqrt{k + 1} $
$ => \frac {1}{\sqrt{k+1}} < 2\sqrt{k + 1} - S_k $
Ahora no sé a dónde ir desde aquí por favor ayuda
