El efecto Aharonov-Casher se produce debido a un término de interacción no mínimo de una partícula giratoria con un campo electromagnético. Este término de interacción puede surgir cuando la partícula giratoria es compuesta y tiene un momento magnético anómalo. En este caso, incluso cuando la partícula es neutra, puede interactuar con el campo electromagnético. La interacción se rige por la ecuación de Pauli-Dirac:
$(\gamma^{\nu}\partial_{\nu}-\frac{\mu}{2}\sigma^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta})\Psi = 0$
( $\mu$ es el momento magnético anómalo). Pero, si además la partícula está cargada, entonces puede acoplarse mínimamente al campo electromagnético además de poseer un momento magnético anómalo y su ecuación de movimiento toma la forma:
$(\gamma^{\nu}(\partial_{\nu}-eA_{\nu})-\frac{\mu}{2}\sigma^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta})\Psi = 0$
Así, en principio, puede haber dos contribuciones a la fase topológica, una proporcional a la carga $e$ y uno proporcional al momento magnético anómalo $\mu$ . Sin embargo, la primera contribución (proporcional a $e$ ) es una fase ordinaria de Aharonov-Bohm.
Así, una partícula cargada compuesta puede, en principio, tener una fase Aharonov-Casher en además de una fase Aharonov-Bohm.
Hay que tener en cuenta que las condiciones para la existencia de la Aharonov-Casher son mucho más estrictas que las de la fase Aharonov-Bohm. En el caso de Aharonov-Bohm, la partícula tiene que moverse en una región libre de fuerzas, es decir, en la que el potencial vectorial es localmente un gauge puro $A_{\nu} = \partial_{\nu}\theta$ pero su integral lineal sobre la trayectoria cercana es distinta de cero debido a la conectividad no simple del espacio de configuración. En el caso del efecto Aharonov-Casher. La partícula debe estar girando; de lo contrario no puede existir un momento magnético anómalo en primer lugar. En segundo lugar, la trayectoria debe ser bidimensional haciendo que el problema sea de 2+1 dimensiones. Sólo en este caso existe un "potencial dual"
$\tilde{A}^{\nu} =\epsilon^{\alpha\beta\nu}F_{\alpha\beta}$ ,
con respecto a la cual la ecuación "Pauli-Dirac" tiene la forma de una ecuación mínimamente acoplada acoplada.
Actualización:
En la mecánica relativista, el momento magnético anómalo se acopla de forma diferente al momento magnético estándar. Su acoplamiento implica a los generadores de espín (véase el término del momento magnético anómalo de la ecuación de Dirac $\frac{\mu}{2}\sigma^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}\Psi$ ).
En consecuencia, una partícula escalar no poseería un momento magnético anómalo. El momento magnético estándar proviene del término de acoplamiento mínimo habitual.
El origen del momento magnético anómalo es, o bien la interacción de una partícula fundamental con el campo electromagnético cuantizado, como en el caso del electrón , o bien debido al movimiento interno de los constituyentes como en el caso del protón y el neutrón.
El momento magnético anómalo se suma al momento magnético estándar en el efecto de precesión de espín en un campo magnético, pero introduce una interacción adicional con el campo electromagnético proporcional a la velocidad de la partícula (y al momento magnético anómalo solo). Esta última contribución desaparece en el límite no relativista.
Esta es la razón por la que en el artículo de Aharonov-Casher, en la primera derivación heurística del término de interacción trabajaron con un modelo no relativista, por lo que los dos momentos magnéticos aparecían de forma aditiva. Pero en su segunda derivación, utilizaron el término de momento magnético anómalo. Creo que no hicieron hincapié en el hecho de que este término de interacción se debe únicamente al momento magnético anómalo porque se referían a una partícula neutra que no posee un momento magnético estándar.
