Principio de Divisibilidad y casillero

Question

Dada una secuencia de números enteros de $p$$a_1, a_2, \ldots, a_p$, muestran que existen consecutivos términos en la secuencia cuya suma es divisible por $p$. Es decir, demostrar que hay $i$ y $j$, $1 \leq i \leq j \leq p$, que es divisible por $ai + a{i+1} + \cdots + a_j$ $p$.

Estoy teniendo problemas con el etiquetado qué entidades son las palomas, y que son los casilleros. Creo que en alguna parte abajo de la línea, tiene que haber más diferentes cantidades de $p$, pero simplemente es una suposición.

Answer 1

Sugerencia: Los agujeros están los restos de división por $p$. Considere $\sum_{i=1}^k a_i$ $k=1,2,3 \ldots,p$ si cualquiera es divisible por $p$ haya terminado. Si no es así, usted tiene $p$ sumas con sólo $p-1$ valores de resto permitido.