¿Es la aceleración debida a la gravedad constante?

Question

Me enseñaron en la escuela que la aceleración debida a la gravedad es constante. Pero recientemente, cuando revisé el libro de texto de Física, noté que

PS

Entonces, a medida que el cuerpo cae,$$F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} $ debe estar cambiando, así como la aceleración debida a la gravedad.

Answer 1

Esta es una primera introducción a la cuestión de la relación de los cambios en la física.

Considere el movimiento de los objetos cerca de la superficie de la Tierra. Llame a la nominal del radio de la Tierra $R \approx 6400\text{ km}$, y la altura del objeto $h$.

Ahora la aceleración debida a la gravedad en $h$ es $$ g = \frac{F_g}{m} = G\frac{M_e m}{(R + h)^2 m} = G\frac{M_e}{(R + h)^2} $$y permite manipular esta un poco $$ g = G\frac{M_e}{(R + h)^2} = G\frac{M_e}{R^2(1 + h/R)^2} \approx G\frac{M_e}{R^2}\left(1 -2\frac{h}{R} \right).$$ La última aproximación no es dejar caer los términos de orden superior en $\frac{h}{R}$ que dentro de poco ser visto para ser justificado.

Así que, pregúntate a ti mismo cómo de grande es $\frac{h}{R}$ para las situaciones que te encuentres en tu vida. Un par de metros o un par de decenas de metros a lo sumo, a la derecha? Por lo $\frac{h}{R}$ es de orden $10^{-5}$ o más pequeñas, más humano escalas o $10^{-3}$ incluso a través de todo el rango de altura que utilizamos incluyendo avión elevaciones.

Así que, para casi todos los de cálculo en la que desee realizar la variación de $g$ insignificante.

---

Los físicos obtener una gran cantidad de milésimos de estos tipos de consideraciones hasta el punto de que hay una buena cantidad de taquigrafía dedicada a discutir fracciones de cambios. La gente dice cosas como "Sí, pero es por dos órdenes de magnitud, por lo que nos podemos descuidar".