Demostrando que $(a+b+c)^n=a^n + b^n + c^n$

Question

Suponer que $(a+b+c)^3=a^3 + b^3 + c^3$. Para qué valores enteros positivos de n es cierto que$(a+b+c)^n=a^n + b^n + c^n$. Cualquier sugerencia será muy apreciada.

Answer 1

Para todos los impares es verdad. $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$. Ahora de acuerdo con la hipótesis$a+b=0 $ o$c+b=0 $ o$a+c=0 $. Diga$a+b=0 $ y luego sustituirlo es verdadero para todos los n impares. Del mismo modo podemos comprobar todos los demás casos.