Sistemas clásicos y cuánticos

Question

¿Cuáles son las principales diferencias entre un quantum y sistema clásico ? ¿Cómo se pueden distinguir?

Answer 1

¿Cuáles son las principales diferencias entre un sistema cuántico y uno clásico? ¿Cómo se pueden distinguir?

La respuesta de un experimentalista, en otras palabras, por qué necesitamos dos teorías diferentes.

En un sistema clásico, si hacemos experimentos con cuerpos masivos, éstos tienen, en principio, posiciones (x,y,z) bien medidas en el tiempo t. Desde las manzanas que caen hasta el sistema planetario se desarrolló una elegante teoría matemática llamada mecánica clásica, que modela nuestro mundo cotidiano.

Al estudiar las propiedades ondulatorias de la luz se desarrolló la teoría de la electrodinámica clásica, que complementa la mecánica clásica describiendo y prediciendo nuevas situaciones experimentales.

Con la termodinámica y la mecánica estadística se consideró completa la caja de herramientas de las teorías para describir la realidad física. Incluso hubo declaraciones de destacados físicos del siglo XIX que decían que ahora sólo se necesitarían ingenieros, la física estaba completa.

Entonces, el gusanillo se torció, porque aparecieron observaciones experimentales que no se podían predecir ni explicar teóricamente dentro del sistema clásico, y hubo que inventar la teoría matemática de la mecánica cuántica.

¿Cuáles eran estas observaciones que separan un sistema clásico de uno mecánico cuántico?

1) Radiación del cuerpo negro que no se podía explicar clásicamente y había que suponer que la radiación electromagnética llegaba en cuantos, unidades, portadoras de energía h*nu

2)El efecto fotoeléctrico que también necesitaba cuantos (paquetes de energía) para los electrones emitidos por los materiales

3)Los espectros de luz de los átomos, tanto de emisión como de absorción, que en lugar de mostrar el clásico comportamiento continuo mostraron líneas de absorción y emisión , mostrando de nuevo paquetes discretos, quanta , de energía . En el caso del hidrógeno, estas líneas siguen incluso serie matemática .

Tratando de entender un modelo de cómo los electrones podían girar alrededor de los núcleos , se encontró la incompatibilidad con la teoría EM clásica . No había ninguna razón para que los electrones permanecieran siempre en órbitas fijas alrededor del núcleo. Se pudieron encontrar soluciones de órbitas fijas con el electromagnetismo clásico, pero no había ninguna razón teórica para que una vez perturbado el electrón no cayera en el núcleo disminuyendo su carga en uno.

La restricción fue impuesta por Bohr, que las órbitas tenían que ser fijas/cuantizadas con el El átomo de Bohr. Podría explicar la serie de Balmer, pero era un modelo ad hoc, no una teoría. Llegó el momento de la Ecuación de Schrodinger para entrar en la etapa que permitió el desarrollo de un modelo teórico matemático que explicaba no sólo los átomos simples , sino que sentó las bases para el estudio teórico posterior de las interacciones de las partículas elementales. Se complementó con el Regla de nacimiento, que es el postulado que permite relacionar los números teóricos previstos con los datos

Ahora estamos en la etapa en la que sólo estos dos marcos, el clásico y el mecánico cuántico, son suficientes para explicar las observaciones y predecir nuevos fenómenos con éxito, principalmente para las grandes dimensiones de forma clásica, y para las pequeñas dimensiones de forma mecánica cuántica. La dimensión real está determinada , como se ha dicho en otras respuestas, por el valor de h_bar y las relaciones matemáticas que restringen las soluciones, que dan lugar al principio de incertidumbre de Heisenberg. A veces, como en la superconductividad, pueden existir efectos mecánicos cuánticos en dimensiones grandes, pero en general el marco es el subyacente para dimensiones pequeñas. A medida que las dimensiones crecen, las formulaciones matemáticas de la mecánica cuántica conducen, en el límite, a las formulaciones clásicas.

Answer 2

La principal diferencia entre la física clásica y la cuántica es el hecho de que los observables (operadores hermitianos cuyos valores propios determinan los posibles valores de las magnitudes físicas del sistema) no se conmutan. En los sistemas clásicos, la conmutatividad se cumple trivialmente.

Una consecuencia directa de esto es el principio de incertidumbre y el hecho de que a través del teorema de Bell no hay realismo local.

Si no fuera por este simple pero importante hecho, la mecánica cuántica podría reducirse esencialmente a una teoría clásica (aunque estocástica).

Answer 3

$\newcommand{\pdv}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\newcommand{\ket}[1]{\left| #1 \right>}$

Quanta vs. Continua

La cuántica, como su nombre indica, se ocupa de los cuantos, es decir, de los paquetes de algo. Por ejemplo, para una partícula dada y un potencial determinado, la energía se cuantifica. Por ejemplo, para la mecánica cuántica SHO los niveles de energía son $E_n=\hbar \omega (n+\frac{1}{2})$ . Obsérvese que las únicas energías permitidas en este sistema son $E_0= \hbar \omega \frac{1}{2}$ , $E_1= \hbar \omega \frac{3}{2}$ , $E_2= \hbar \omega \frac{5}{2}$ etc. H $E=\hbar \omega \frac{1}{4}$ o cualquier otra energía. Para este potencial específico y para un determinado $\omega$ sin embargo este no es un posible valor propio de energía.

Posición y momento frente a la función de onda

En la mecánica clásica, un sistema se describe completamente mediante un punto del espacio de fase, que suele estar formado por los momentos y las posiciones de los objetos implicados. En la MQ, un sistema aislado de una o más partículas se caracteriza completamente por una función de valor complejo llamada función de onda y que se suele denotar con la letra griega mayúscula psi $\Psi$ o con psi en minúsculas $\psi$ . Nótese que la información sobre la posición y el momento de la partícula está "codificada" en esta función de onda. Algunas veces el sistema es descrito por un vector $\ket \psi$ llamado ket en un espacio de Hilbert, que por supuesto es matemáticamente equivalente a la función de onda.

Determinista vs. Probabilista

La mecánica clásica describe un sistema determinista, lo que significa que lo que ocurrirá en el siguiente instante de tiempo está completamente determinado, mientras que la MC describe un sistema probabilístico. La norma al cuadrado de la función de onda $|\psi|^2$ da la densidad de probabilidad. Obsérvese que en QM una función de onda puede estar en superposición de más de un estado, es decir. $\psi=\alpha \psi_1+\beta \psi_2$ entonces la probabilidad de que la partícula esté en el estado $\psi_1$ viene dada por $|\alpha|^2$ y la probabilidad de que la partícula esté en el estado $\psi_2$ viene dada por $|\beta|^2$ . Dado que la probabilidad total debe sumar uno, la función de onda se suele normalizar de forma que $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$ .

Diferencias matemáticas

También hay una diferencia matemática entre ellos. La CM casi siempre se ocupa de los números reales. Se pueden ver aquí y allá algunos números complejos, pero son principalmente herramientas computacionales, que no tienen ningún significado físico. Por otro lado, la MC se rige por números imaginarios, que tienen un significado físico real. En particular, la función de onda es una función de valor complejo, que puede interpretarse como amplitud de probabilidad.

Ecuaciones de los movimientos

La ecuación de movimiento de la física clásica es una bonita ecuación diferencial ordinaria de segundo orden conocida como Ley de Newton:

$$\vec F = m \ddot a$$

A veces también se ve de la siguiente forma:

$$m \ddot a = - \nabla V$$

La ecuación de movimiento de la QM es una ecuación diferencial parcial de segundo orden en el espacio y de primer orden en el tiempo conocida como ecuación de Schrödinger:

$$i\hbar\pdv{}{t}\Psi(\vec r,t)=\frac{\hat { \mathbf {p}}^2}{2m}\Psi(\vec r, t)+V(\vec r)\Psi(\vec r, t)=-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \Psi(\vec r,t)+V(\vec r) \Psi(\vec r,t)$$

o en forma de matriz como

$$i\hbar\pdv{}{t}\ket{\Psi(\vec r,t)}=H\ket{\Psi(\vec r,t)}$$

Órdenes de magnitud

El QM puede considerarse como el real mundo ya que describe el mundo de los átomos y lo que ves a tu alrededor está hecho de átomos. La mecánica clásica suele ser una aproximación de la QM. Por ejemplo, puedes tomar la masa de la partícula para ser grande o el nivel de energía del sistema para ser grande y normalmente llegas a predicciones clásicas. Obsérvese que la QM trata con energías del orden $10^{-34}$ Joule y masas del orden $10^{-23}$ kg. Esto debería darle una idea de lo pequeña que es la balanza.

En general, se puede suponer que si se trata de partículas como electrones, protones, fotones o lo que sea, se debe considerar que el sistema es un sistema mecánico cuántico. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones los objetos cuánticos pueden ser considerados como objetos clásicos por conveniencia.

Probablemente haya más diferencias, pero éstas son las principales que se me ocurren.

Answer 4

En un sistema clásico (como el que hemos estudiado), el comportamiento de un cuerpo puede determinarse exactamente. Por ejemplo, en el movimiento de un proyectil, la posición, la velocidad y la aceleración de un sistema pueden determinarse exactamente conociendo sólo el tiempo $t$ más sus condiciones iniciales. En términos de tamaño, un sistema clásico suele tratar con sistemas macroscópicos.

En un sistema cuántico, se está sujeto a incertidumbres, y por tanto, a un rango de valores en la determinación del movimiento del cuerpo, tal y como establece el Principio de Incertidumbre de Heisenberg. Además, estamos tratando con partículas y ondas, y las energías que estas ondas exhiben.

Pero los sistemas cuánticos también pueden tratarse de forma clásica. Por ejemplo, en la Óptica geométrica, nos centramos en el camino que recorre la luz. Sin embargo, si nos centramos en las partículas de luz que estaban en movimiento, estamos tratando con sistemas cuánticos de un conjunto de partículas.