Cálculo de Joseph Kitchen (referencia)

Question

Pregunto por un libro de texto: Cálculo de Kitchen. He intentado conseguir un ejemplar en diferentes bibliotecas pero nada. He intentado comprarlo y no lo encuentro en ningún sitio. He oído que es un libro sobresaliente, tan bueno como Spivak o Apostol a nivel riguroso, por decir los dos libros clásicos de Cálculo (introducción al análisis real).

Por ello, planteo las siguientes preguntas: ¿Qué pasa con el libro? La única conclusión para mí es que lleva mucho tiempo descatalogado (por alguna extraña razón). ¿Hay algún sitio donde pueda conseguirlo? ¿Es tan bueno como alguien me dijo (a nivel teórico)? ¿Alguien sabe cuál es el índice de contenidos?

Con nivel teórico, me gustaría decir:

(El libro de texto debe ser riguroso, no debe enunciar un teorema importante sin una demostración detallada, y además debe basarse principalmente en el desarrollo de los fundamentos teóricos del cálculo).

Gracias de antemano.

Answer 1

Permítanme robarle la fama a Dave L. Renfro y a Mathemagician, y formatear esto en una forma más utilizable:

(Renfro -- He añadido la información bibliográfica de algunas reseñas de estos libros).

• Cálculo de Ralph Palmer Agnew. Analytic Geometry and Calculus, with Vectors (1962): enlace a amazon ; PDF aleatorio

Agnew revisado por: Edwin George Eigel, Pi Mu Epsilon Journal 3 #8 (primavera de 1963), 426; Eric John Fyfe Primrose, Mathematical Gazette 48 #363 (febrero de 1964), 115-116; Robert C. Stewart, American Mathematical Monthly 71 #7 (agosto-septiembre de 1964), 810-811.

• Tom Apostol (1991) Cálculo: enlace a amazon -- 200 dólares es demasiado; random PDF vol 1 , random PDF vol 2

Apostol revisado por: Volumen 1 Frederic Cunningham, American Mathematical Monthly 69 #5 (mayo de 1962), 449-451; Yvonne Germaine Marie Chislaine Cuttle, Canadian Mathematical Bulletin 6 #2 (mayo de 1963), 306-307; Karl Menger, Scripta Mathematica 27 #3 (mayo de 1965), 270-272; Ethan David Bolker, American Mathematical Monthly 77 #1 (enero de 1970), 88-89. Volumen 2 Frederic Cunningham, American Mathematical Monthly 70 #5 (mayo de 1963), 587-588.

• The Theoretical Side of Calculus (1972), de Colin Whitcomb Clark: enlace a amazon que obviamente es un enlace erróneo

Clark revisado por: Robert Patrick Webber, American Mathematical Monthly 81 #7 (agosto-septiembre de 1974), 795-796; Jon [Arnold?] Reed, Nordisk Matematisk Tidskrift 27 #4 (1979), 164-165 (en noruego). Mencionado brevemente en este artículo .

• Courant/John's Introduction to Calculus and Analysis (1999): amazon vol 1 , amazon vol II/1 , amazon vol II/2 ; 170 dólares por los tres juntos. PDF no verificado .

Courant/John revisado por: (Volumen 1) Robert Alexander Rankin, Mathematical Gazette 51 #376 (mayo de 1967), 164-165.

• Cálculo y álgebra lineal de Embry/Schell/Thomas. An Integrated Approach (1972): enlace a amazon

Embry/Schell/Thomas revisado por: Norman Schaumberger, Mathematics Teacher 65 #6 (octubre de 1972), 547; Rodney Tabor Hood, American Mathematical Monthly 80 #4 (abril de 1973), 453-454.

• Análisis de Hille, volumen I (1964): enlace a amazon Análisis, Volumen II (1966): enlace a amazon

Hille revisado por: (Volumen I) Joseph Leo Doob, Science (N.S.) 147 #3662 (5 de marzo de 1965), 1135-1136; (Volumen I) Donald Everett Richmond, American Mathematical Monthly 73 #1 (enero de 1966), 100-101; (Volumen II) Judith Molinar Elkins, American Mathematical Monthly 76 #3 (marzo de 1969), 319-320.

• Matemáticas universitarias de Robert Clark James (1963): Enlace de amazon España , ver en línea

James revisado por: Joseph Buffington Roberts, Mathematics Magazine 38 #1 (enero de 1965), 48-49; Arthur Louis Gropen, Pi Mu Epsilon Journal 4 #2 (primavera de 1965), 83.

• Introducción al cálculo de Kazimierz Kuratowski (1961): enlace a amazon (con la discusión de que hacer OCR en el libro de 1923 no fue la mejor idea), PDF en línea

Kuratowski revisado por: Frans Martin Djorup, Pi Mu Epsilon Journal 3 #8 (primavera de 1963), 420; Raymond Charles Mjolsness, American Mathematical Monthly 71 #1 (enero de 1964), 111-112.

• Spivak (2004) Cálculo: enlace a amazon , PDF en línea

Spivak revisado por: Graham S. Smithers, Mathematical Gazette 52 #380 (mayo de 1968), 181-182; David Marius Bressoud, American Mathematical Monthly 120 #6 (junio-julio de 2013), 577-580 (reseña simultánea con otros 4 textos de honor o de otro tipo).

Answer 2

Este libro ha sido publicado por Dover .

Answer 3

Todavía no he leído mucho, pero aquí está el índice:

1. Preliminares

   • Conjuntos y operaciones de conjunto
   • Los números reales como campo
   • Los axiomas de orden
   • Valores absolutos
   • Cuantificadores
   • Conectivos lógicos
   • Negación de afirmaciones cuantificadas
   • El principio de la inducción finita
   • Una mirada más profunda a la inducción

2. Geometría analítica de rectas y curvas

   • Una sinopsis de las fórmulas básicas
   • Distancia y punto de división; círculos
   • Ecuaciones de líneas rectas
   • Pendientes de las líneas
   • Aplicaciones a la geometría plana

3. Límites

   • Funciones
   • Operaciones con funciones
   • El concepto de límite para las secuencias
   • Pruebas de los teoremas límite
   • Límites de funciones de una variable continua
   • Continuidad

4. Técnicas de diferenciación

   • Definición de un derivado
   • Tangentes a las curvas
   • La diferenciación de algunas funciones básicas
   • Diferenciación de sumas, productos y cocientes
   • La regla de la cadena
   • Operadores y derivadas de orden superior
   • Diferenciación implícita

5. Completitud de los números reales

   • El axioma del mínimo límite superior y la propiedad de ordenación arquimediana
   • El teorema del valor intermedio
   • Algunos teoremas sobre secuencias
   • El teorema de los valores extremos
   • Continuidad uniforme

6. Teoremas del valor medio y sus aplicaciones

   • Una condición necesaria para los máximos y mínimos relativos
   • El teorema del valor medio
   • Importancia de la primera derivada
   • Condiciones suficientes para los extremos relativos
   • El signo de la segunda derivada
   • Convexidad
   • Aproximaciones al infinito

7. Antidiferenciación y sus aplicaciones

   • Antiderivados
   • Encontrar antiderivados
   • La integral de Newton
   • Áreas en coordenadas rectangulares
   • Áreas en coordenadas polares
   • Volúmenes
   • Longitud de la ruta
   • Momentos y centroides
   • Aplicaciones diversas a la física

8. La integral de Riemann

   • Integrales definidas e integrabilidad de Riemann
   • La integral de Riemann como límite de sumas
   • Otras propiedades de las integrales de Riemann
   • El teorema fundamental del cálculo
   • Una mirada más profunda a las áreas
   • Condiciones necesarias y suficientes para la integrabilidad de Riemann

9. Funciones trascendentales

   • Teoría general de las funciones inversas
   • Las funciones trigonométricas inversas
   • Definiciones y propiedades básicas de las funciones exponenciales y logarítmicas
   • Profundización de la función exponencial
   • Las funciones hiperbólicas
   • Algunos límites importantes
   • Algunas desigualdades
   • Un tratamiento analítico de las funciones trigonométricas
   • Fórmula de Euler

10. Técnicas de integración

    • Reducción a fórmulas estándar
    • Integración por partes
    • Funciones racionales
    • Algunas sustituciones estándar
    • El producto de Wallis y la fórmula de Stirling

11. Teorema del valor medio de orden superior

    • La regla de L'Hopital
    • Teorema de Taylor
    • Interpolación polinómica
    • Integración numérica
    • Método de Newton

12. Curvas planas

    • Las cónicas en posición central
    • $\mathbb R^2$ como un espacio vectorial
    • Mapeos afines del plano
    • La ecuación general de segundo grado
    • Un poco más sobre los vectores
    • Curvatura de curvas planas

13. Serie infinita

    • Un humilde comienzo
    • Series con términos no negativos
    • Convergencia absoluta y condicional
    • Serie doble
    • Convergencia puntual frente a convergencia uniforme
    • Serie Power
    • Funciones analíticas reales
    • Serie de Fourier
    • Infinidad de productos