Estoy estudiando para un examen de topología algebraica, y la siguiente pregunta me tiene perplejo.
El problema. Para $n \geq 1$ demostrar que no existe un mapa continuo $f : S^n \rightarrow S^{n-1}$ tal que $f(-x) = -f(x)$ para todos $x \in S^n$ .
El caso $n = 1$ es bastante obvio ya que $S^0$ está desconectado, pero no espero que esto sirva para $n \geq 2$ .
Me interesa cualquier respuesta, pero una basada en la topología algebraica sería especialmente útil.