¿"Variable aleatoria" es realmente aleatoria?

Question

Se trata de una cuestión de concepto. El fundamental de la moderna teoría de la probabilidad es la teoría de la medida. Un espacio de probabilidad es un espacio de medida finita y una variable aleatoria es sólo una función mensurable. Sabemos que para una función fija $f$, $f(x)$ es único para cada $x$. ¿Cómo puede una función ser al azar? ¿En qué sentido llamamos una función mensurable "variable aleatoria"?

Answer 1

La salida de una función se determina únicamente por su entrada. Sin embargo, para una función medible como una variable aleatoria, no sabemos la entrada: sólo después de una realización podemos saber $x$.

Answer 2

La filosofía es que la instalación $\Omega$ es un espacio muestral, $\mathscr{F}$ una colección de eventos que podrían suceder. Un medibles $X$ se llama una variable aleatoria porque estamos fingiendo que no sabemos que $\omega$ va a ocurrir. Voy a voltear una moneda y deje $X$ ser el indicador de cabezas. I modelo como $X(\omega_1) = 1$ $X(\omega_2) = 0$ (es decir, en $\omega_1$ I get jefes y $\omega_2$ I get colas)

Así que voy a obtener cara o cruz? El punto es, si usted no sabe lo $\omega \in \Omega$ va a ocurrir, así que usted no puede responder a la pregunta. Es por eso que la llamamos azar.