Cómo determinar el valor exacto de $\sin(585^\circ)$ ?

Question

No tengo ni idea de esta cuestión. ¿Podría alguien explicar cómo hacerlo?

Answer 1

Cuando se calcula en grados, $\sin$ es periódica con un periodo de 360 grados. Por lo tanto, $$\sin(585^\circ)=\sin(225^\circ).$$ En particular, $\sin(x+180^\circ)=-\sin(x)$ . Por lo tanto, $$\sin(225^\circ)=\sin(45^\circ+180^\circ)=-\sin(45^\circ).$$ Por otro lado, sabemos que $\sin(45^\circ)=\cos(45^\circ)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Por lo tanto, $$\sin(585^\circ)=-\frac{1}{\sqrt{2}}.$$

Answer 2

$\sin (k)= \sin (360 ^\circ+k) \implies \sin(585^\circ)= \sin(225^\circ) $

$\sin (m)= -\sin (180^\circ+m) \implies \sin(180^\circ+45^\circ) =-\sin (45^\circ)$

Answer 3

Me parece que el círculo es una gran manera de entender esto -

Como la función seno es repetitiva, en un ciclo de 360 grados, equivale a 225 grados.

Tengo 50 años y no recuerdo haber usado este círculo en la clase de trigonometría. Es una gran manera de visualizar la función tanto para el seno como para el coseno y se puede memorizar fácilmente si es necesario.

Answer 4

Un forro:

$\sin(585^\circ) = \sin(585^\circ-720^\circ) = \sin(-135^\circ) = \sin(-(90^\circ+45^\circ)) = -\cos(45^\circ) = -1/\sqrt{2}$

Answer 5

NB - Todas las referencias de ángulos están en grados... Como la función sin tiene un periodo de 360 sin 585 = sin 225 = sin(180+45) = sin180*cos45+cos180sin45 = 0+ -1*1/cuadrado(2) = -1/cuadrado(2)