El número $137$ es un número primo.Una de las permutaciones de $137$ es $173$ que es un número primo. La suma de $137$ dígitos es $11$ que vuelve a ser un número primo.
Mi pregunta: ¿Existe un nombre para este tipo de números?
Existen otras propiedades para $137$ en Wikipedia . He encontrado otras Propiedades tales que $137=2^7+2^3+1$ o la única forma de escribir el número $137$ como suma de dos números cuadrados es $137=4^2+11^2$ .
gracias por sus consejos y sugerencias.
Edita: Después de leer los comentarios y respuestas, quiero sugerir una definición para tales números como $137$ . En primer lugar, quiero disculparme por esta Venture que quiero hacer una definición. En la siguiente definición, suponemos que el número uno es un número primo.
Definición: Llamamos número primo a $p$ , $\color{red}{\text{Sum and Permutation Prime}}$ de orden $i\geq 1$ o en abreviatura SPP de orden $i\geq 1$ sólo si
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La suma de los dígitos de $p$ ser primo.
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Hay un número como $i\geq 1$ donde toda permutación del $p$ de longitud $i$ sean números primos.
Si la última condición se cumple para $1\leq i \leq L(p)$ donde $L(p)$ es la longitud del número primo $p$ llamamos número primo $p$ , SPP con orden completa. La última condición se debe a una de las respuestas que decía toda permutación de $137$ de longitud dos son números primos.
El número $113$ es un número SPP de orden completo pero $137$ no es SPP con orden completo porque $371$ , $713$ y $731$ no son números primos. De hecho $137$ es un número de órdenes SPP $1$ y $2$ .
Los números SPP de orden ( $\geq2$ ), no tienen números primos $2$ y $5$ en sus dígitos y sólo están formados por números $1$ , $3$ , $7$ y $9$ .
Gracias de nuevo por todos los amables comentarios y hermosas respuestas.
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¿Números anecdóticos?
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Tal vez $137$ es el lo más pequeño sin interés ¿número?
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Son sólo coincidencias numéricas y no tienen nada que ver con las matemáticas.
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Hoy estaba trabajando con windows server 2012 y cuando quise configurar DHCP , vi por tiempo infinito, el uso de DHCP $137$ años. Esta fue mi motivación para esta pregunta.
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Me dije, tal vez el $137$ tiene la historia como Número de taxi .
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Fuera del $3$ propiedades de $137$ que has mencionado, $2$ propiedades sólo porque estás usando decimales (base- $10$ ) representación. No significa que no se mantengan en cualquier otra base. Pero seguro que significa que no se mantienen en cada otra base. Por lo tanto, no hay nada generalmente interesante en esta combinación de propiedades de $137$ . Sólo dices: " $1\cdot10^2+3\cdot10^1+7\cdot10^0$ , $7\cdot10^2+3\cdot10^1+1\cdot10^0$ y $1+3+7$ son todos números primos".
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Según Eddington, al menos, es el recíproco de la constante de estructura fina
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$137$ de hecho tiene que ver con el número de taxi $1729$ . Los dígitos cuadrados son $1^2+7^2+2^2+9^2=135$ a continuación, añada $2$ desde el servidor windows $2012$ y obtenemos $137$ (bueno, o tomar la siguiente prima después de $135$ ).
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@DietrichBurde mi colega dijo, $137$ es un número sin sentido, pero le dije que hay muchos principios en este número.
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Estos comentarios sarcásticos me han alegrado el día. Gracias
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Según tu definición, $137$ no es SPS: No cumple la condición 2 porque $1$ no es primo.
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@celtschk tienes razón. Edito mi definición y supongo que uno es un número primo. Gracias
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Tenga en cuenta que puede omitir la unicidad en su condición de cuadrado. Si un primo $p$ puede escribirse como una suma de dos cuadrados (es decir, si $p = 1 \pmod{4}$ o $p=2$ ) entonces hay exactamente una manera de hacerlo. En particular, esto significa que se puede reformular la condición como $p$ debe ser $1$ modulo $4$ (o $p=2$ ).
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@SebastianSchoennenbeck Quito esta condición que mencionas. Gracias de antemano.