Módulos indecompuestos para un grupo finito.

Question

El siguiente hecho es mencionado en el libro de Huppert-Blackburn vol. 2.

Deje $G$ ser un grupo finito y $K$ un campo de característica $p$. A continuación, hay sólo un número finito de indecomposable $K[G]$-módulo si y sólo si Sylow-$p$- subgrupos de $G$ son cíclicos.

Así que teniendo en cuenta este hecho, yo estaba en busca de ejemplos.

Para el grupo $C_3\times C_3$, lo que es (natural) familia infinita de indecomposible de los módulos de campo de $\mathbb{F}_3$?

Answer 1

Deje $g$ e $h$ ser generadores de $C_3\times C_3$.

Entonces, por ejemplo, para cada una de las $n>0$ hay un $2n$-dimensiones indecomposable módulo en el que $g$ hechos por $\pmatrix{I_n&I_n\\0&I_n}$, donde $I_n$ es el $n\times n$ matriz identidad, y $h$ hechos por $\pmatrix{I_n&J_n\\0&I_n}$, donde $J_n$ es el $n\times n$ Jordania bloque con autovalor $1$.