Posibilidades de rodar "Ojos de serpiente" al menos una vez en una serie de rollos.

Question

Así que yo sé que si sacas un par estándar de dados, sus posibilidades de conseguir Ojos de Serpiente (doble 1s) es $1$ en $36$. Lo que no estoy seguro de cómo hacer los cálculos para averiguar sus posibilidades de rodar los Ojos de Serpiente, al menos, una vez durante una serie de rollos. Sé que si me tira los dados $36$ veces no conducen a una $100\%$ oportunidad de rodar los Ojos de Serpiente, y aunque me imagino que en la parte superior de los noventa, me gustaría averiguar exactamente lo improbable que es.

Answer 1

La probabilidad de acertar al menos una vez es $1$ menos el probabilty de nunca llegan.

Cada vez que el rollo de los dados, usted tiene un $35/36$ de probabilidad de no golpearlo. Si usted hace rodar los dados $n$a veces, el único caso donde nunca han golpeado, es cuando usted no tiene que golpear cada vez.

El probabilty de no golpear con $2$ rollos es lo $35/36\times 35/36$, el probabilty de no golpear con $3$ rollos es $35/36\times 35/36\times 35/36=(35/36)^3$ y así sucesivamente hasta $(35/36)^n$.

Por lo tanto la probabilidad de acertar al menos una vez es $1-(35/36)^n$ donde $n$ es el número de lanzamientos.

Después de $164$ lanza, la probabilidad de acertar al menos una vez es $99\%$

Answer 2

Las otras respuestas explicar la fórmula general para la probabilidad de no rodar los ojos de serpiente en una serie de $n$ rollos.

Sin embargo, también preguntar específicamente sobre el caso de $n=36$, es decir, si usted tiene un $1$ en $k$ probabilidad de éxito, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos un éxito en $k$ de las pruebas? Resulta que la respuesta a esta pregunta es bastante similar para cualquier razonablemente gran valor de $k$.

Es $1-\big(1-\frac{1}{k}\big)^k$, e $\big(1-\frac{1}{k}\big)^k$ converge a $e^{-1}$. Por lo que la probabilidad será de alrededor de $1-e^{-1}\approx 63.2\%$, y esta aproximación será mejor que el mayor $k$ es. (Para $k=36$ , la respuesta real es de $63.7\%$.)

Answer 3

Si sacas $n$ de veces, entonces la probabilidad de rodar los ojos de serpiente al menos una vez es $1-\left(\frac{35}{36}\right)^n$, como rodar los ojos de serpiente al menos una vez o no (de modo que la probabilidad de que estos dos eventos deben suma a $1$), y la probabilidad de no rodar los ojos de serpiente es el mismo que requiere que rodar uno de los otros $35$ resultados posibles en cada rollo.