El functor "Grupo de unidades" es correpresentable

Question

Consideremos el functor $Rings\rightarrow Groups$ que envía un anillo $R$ a su grupo de unidades $R^\times$ . Intento demostrar que este functor es correpresentable, es decir, naturalmente isomorfo a $Hom(R,.)$ para algún anillo $R$ . Para ello, he intentado establecer una correspondencia entre $Hom(R, A)$ y $A^\times$ para un $A$ y algún anillo $R$ pero no puedo encontrar un anillo $R$ para los que existe tal correspondencia. ¿Alguien tiene alguna sugerencia?

Answer 1

Toma $R=\mathbb Z[t,t^{-1}]{}{}{}{}$ .