Para un anillo de grupo, encontrar si un subconjunto es un ideal.

Question

Para el anillo$R=SG$, el anillo de grupo de un grupo finito G sobre un dominio integral S, y un subconjunto$I=(g-1|g \in G)$, ¿es este subconjunto un ideal? ¿Es primordial? ¿Qué tal maximal?

Answer 1

Ver ideal de aumento . Obviamente, el mapa de aumento$\varepsilon$ es un epimorfismo$R\to S$. Entonces y $I=\ker(\epsilon)$. Entonces, si$R/I\cong S$ conmutativo, entonces$G$ es un ideal primordial de un anillo conmutativo$I$. Si$R$ nonabelian, entonces$G$ no conmutativo y no sé cuál es el nombre de tales ideales. De este claro, ese$R$ maximal iff$I$ es un campo (desde$S$).