%#% De #% la identidad que implica la función de Liouville Lambda

Question

Tengo que probar $$\sum_{n=1}^N\lambda(n)[N/n]=[\sqrt{N}]$$ I tried using the approach in this question but I don't know how I'll get $ \sqrt{N}$. Por favor ayuda.

Answer 1

SUGERENCIA

$$\sum{n=1}^N\lambda(n)[N/n] =\sum{n=1}^N\sum_{d|n}\lambda(d) $$

A continuación utilice este para concluir que la doble suma equivale al número de cuadrados perfectos no superior a $N$