Leí la deformación de la rigidez de la espina dorsal aquí
Pero no puedo entender cómo torcer un ángulo. Cualquier ayuda será apreciada!
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DaniH
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Consideremos, para fijar las ideas, que tenemos el Hamiltoniano del modelo XY $$ {\mathcal{H}}=-J\sum_{\langle i,j \rangle}\mathbf{S}_i \cdot \mathbf{S}_j$$ donde $\langle i,j \rangle$ denota la suma de sitios vecinos más cercanos. Este modelo puede verse como rotores planares de longitud unitaria en una red bidimensional y, por tanto, puede escribirse como $$ {\mathcal{H}}=-J\sum_{\langle i,j \rangle} \cos(\theta_i -\theta_j)$$ donde $\theta_i$ denota el ángulo del rotor que se encuentra en el lugar $i$ con respecto a una dirección ortogonal al plano que contiene los rotores. Si la dirección de los rotores cambia suavemente de un sitio a otro podemos pasar al límite del continuo y el Hamiltoniano puede ser bien aproximado por $${\mathcal{H}}=E_0+\dfrac{J}{2}\int d\mathbf{r} [\nabla_\mathbf{r} \theta(\mathbf{r})]^2 $$ donde $E_0$ es la energía del estado básico [todos los espines alineados].
El rigidez de giro o módulo de helicidad, anotado $\rho_s$ denota el coste energético de aplicar un gradiente o giro a los rotores $$\theta(\mathbf{r})\rightarrow \theta'(\mathbf{r})=\theta(\mathbf{r})+\delta\theta(\mathbf{r})$$ En efecto, la torsión/rotación de los espines da un aumento de la energía libre [por unidad de superficie o en la red discreta, por sitio] de $$F(\delta \theta)-F_0=\dfrac{1}{2}\rho_s \delta \theta^2$$ para $\delta \theta\equiv \delta \theta(\mathbf{r})$ y por lo tanto $$ \rho_s =\dfrac{\partial^2 F(\delta \theta)}{\partial(\delta \theta)^2}\Bigg|_{\delta \theta=0}$$ Para el modelo XY (continuo) es fácil ver que $\rho_s =J$ .
La rigidez de giro es análoga a la constante de cizallamiento de un material que determina cuánto cambia la energía libre del sistema cuando sufre una deformación [de cizallamiento].
