¿Puede formarse una onda estacionaria en una cuerda con los dos extremos abiertos

Question

Me fascina la idea de una onda estacionaria que se forma en una cuerda con los dos extremos abiertos.

Si suponemos que dos ondas idénticas que entran en una cuerda infinitamente larga se encuentran durante un corto período de tiempo y forman una onda estacionaria, mi pregunta es si esa onda estacionaria duraría una cantidad considerable de tiempo como cuando se atan ambos extremos. ¿Cuál sería la expresión de duración para eso si es posible?

Muchas gracias.

Answer 1

Sí, ciertamente puede. Es mucho más fácil de visualizar si se considera un tramo de acero o plástico flexible. Si lo agitas un poco y lo lanzas al aire para que no esté constreñido, vibrará (si se inicia correctamente) en una longitud de onda resonante.

Creo que la confusión que la mayoría de la gente sacará de tu pregunta es que la cuerda de todos los días es "floja", es decir, que no tiene rebote elástico a menos que esté bajo tensión. Y no hay forma de aplicar tensión sin constreñir un extremo. O tal vez debería decir que es muy difícil: tendrías que sujetar los extremos con algún tipo de abrazadera que funcionara con un bucle de retroalimentación de gran ancho de banda para que pudiera mantener la tensión mientras se mueve simultáneamente hacia arriba y hacia abajo para adaptarse a la amplitud actual de la onda estacionaria en el extremo de la cuerda.

Answer 2

Una "onda estacionaria" no es una onda real - es simplemente nuestra observación de la superposición de dos ondas - una que viaja a la izquierda y otra que viaja a la derecha. Si tienen la misma amplitud y se propagan a la misma velocidad, habrá puntos estacionarios en la cuerda. Esto es cierto independientemente de que los extremos de la cuerda estén "abiertos" o "cerrados".

Normalmente fijamos el final de la cadena por dos razones: 1) necesitamos sujetar la cuerda para poder aplicar la tensión; 2) en el punto fijo la onda se refleja (y se invierte) por lo que a partir de una onda viajera acabamos creando ondas que viajan tanto a la izquierda como a la derecha.

Pero si creas estas ondas por otros medios su superposición se parecerá a una onda estacionaria, sí.

Answer 3

De alguna manera hay que imponer rigidez a un objeto flexible. Creo que esto podría hacerse convirtiendo la cuerda en un largo y delgado imán. Los extremos se repelerían entre sí. Se podría poner la cuerda en órbita y luego perturbarla para observar las ondas. Creo que es intuitivamente obvio que las ondas estacionarias serían posibles. No tengo las matemáticas para demostrarlo.