El Hawaiano Pendiente $X$ es la unión de los círculos $[x-(1/n)]^2+y^2=(1/n)^2,n=1,2,3...$ con la topología del plano.
Quiero mostrar que la $X$ es cerrado.
Tomo nota de que $X$ es una contables de la unión de conjuntos cerrados, que no es necesariamente cerrado. Sin embargo, he vi un teorema como este:
La unión de un local colección finita de conjuntos cerrados es cerrado.
Pero de nuevo el Hawaiano Pendiente no es un localmente colección finita de conjuntos cerrados.
Sé que puede haber algún problema específico de las pruebas. Pero quiero saber si hay un teorema general como la de arriba que muestra $X$ es cerrado, porque siento que hay algo común en este problema pero no puedo averiguar.
Puede usted por favor ayuda? Gracias!
EDIT: quiero saber si hay un teorema de la siguiente clase.
Cuando una colección de conjuntos cerrados (puede ser infinitamente satisfecho condición XXX, entonces la unión de ellos aún están cerrados.
