Problemas que son en gran medida cree que es verdadero, pero no están resueltos

Question

Hay problemas sin resolver en matemáticas que son de gran cree que sea cierto, pero por otras razones, a continuación, justificación estadística?

Parece que Goldbach debe ser cierto, pero esto se basa en la heurística de la justificación.

Estoy buscando conjeturas que parece ser cierto, pero donde el 'por qué', algo que, a continuación, una justificación estadística, y quiero saber qué es exactamente lo que el "por qué" es.

Edit: por favor, Puedes incluir la razón por la que se cree que es verdadera en su publicación? Esa es la parte interesante

Answer 1

La hipótesis de Riemann es en gran medida cree que es verdadero, y más conjeturas que se han realizado sobre su veracidad (por ejemplo, las declaraciones acerca de la distribución de los números primos), pero nadie ha demostrado.

Answer 2

¿Qué acerca de la $P \neq NP$? Scott Aaronson hizo algunas excelentes puntos en aquí

Answer 3

Se cree ampliamente que los axiomas de la teoría de conjuntos ZFC son consistentes, pero esto no ha sido demostrado en ZFC y, de hecho, seguramente no se puede demostrar en ZFC sí mismo a menos que ZFC es contradictorio, por la segunda Gödel teorema de la Incompletitud.

En efecto, lo fundamental axiomas favor, si PA o KP o Z o ZF o ZFC o ZFC+grandes cardenales, entonces es natural suponer también que, desde que se creen que los axiomas son verdaderos que también creen que los axiomas son consistentes, pero esto seguramente no es demostrable a partir de sus axiomas, a menos que sean incompatibles.

Answer 4

Yo creo que la Conjetura Jacobiana es ampliamente considerado como verdadero (incluso se da como un doble-protagonizó problema en Hartshorne de la Geometría Algebraica libro), pero se ha resistido a los intentos.

Por cierto, no he checado en un tiempo, así que ¿cuál es el estado actual de la Conjetura Jacobiana?

Answer 5

El rango conjetura racional curvas elípticas (para cada $n\gt 0$ hay una elíptica cuve $\mathbb{Q}$ cuyo grupo de puntos racionales tiene rango, al menos,$n$).